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| Aufgabe | Sei G [mm] \in [/mm] M(4x7, [mm] \IF_{2}) [/mm] die folgende Matrix
G:= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Finden Sie H [mm] \in [/mm] M(3x7, [mm] \IF_{2}), [/mm] so dass die folgenden Bedinnungen erfüllt sind.
(a) [mm] im(G^{t}) [/mm] = ker(H), und damit insbesondere auch H * [mm] G^{t} [/mm] = 0.
(b) H: [mm] \IF_{2}^{7} \to \IF_{2}^{3} [/mm] ist surjektiv. |
Kann mir da jemand helfen??? [mm] G^{t} [/mm] st die transponierte Matrix. Ich hab schon versucht, eine Basis von [mm] im(G^{t}) [/mm] auszurechen. die st ja dann gleich, wie die basis von ker(H). Aber wie komm ich dann damit auf H ???
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> Sei G [mm]\in[/mm] M(4x7, [mm]\IF_{2})[/mm] die folgende Matrix
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> G:= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
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> Finden Sie H [mm]\in[/mm] M(3x7, [mm]\IF_{2}),[/mm] so dass die folgenden
> Bedinnungen erfüllt sind.
> (a) [mm]im(G^{t})[/mm] = ker(H), und damit insbesondere auch H *
> [mm]G^{t}[/mm] = 0.
> (b) H: [mm]\IF_{2}^{7} \to \IF_{2}^{3}[/mm] ist surjektiv.
> Kann mir da jemand helfen??? [mm]G^{t}[/mm] st die transponierte
> Matrix. Ich hab schon versucht, eine Basis von [mm]im(G^{t})[/mm]
> auszurechen. die st ja dann gleich, wie die basis von
> ker(H). Aber wie komm ich dann damit auf H ???
Hallo,
was ist denn eine Basis v. [mm] G^{t}? [/mm] Hast Du die bereits berechnet?
Was tut H mit dieser Basis v. Bild [mm] G^{t} [/mm] ?
Ergänze nun die Basis von Kern H zu einer Basis des [mm] \IF_2^7.
[/mm]
Nun überlege, Dir, was H mit den ergänzten Vektoren tun mußt, damit die Abbildung surjektiv wird.
Wenn Du das hast, steht Deine Abbildung.
Um die darstellende Matrix bzgl der Standardbasen aufzustellen, berechene, worauf H diese abbildet, und steck die Ergebnisse als Spalten in eine Matrix.
Gruß v. Angela
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