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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lineare Gleichungen
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Lineare Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Di 06.03.2007
Autor: MarvinG

Aufgabe
1.     y=2x - 3
        y=-1/2x + 2

2.     2x + 5y = -4
        5x + 2y = 11

3.     2x = 3y - 3
        4x - 5y + 7 = 0

Hallo, ich hab mal wieder eine Frage.

Also, bei der 1. Aufgabe soll die Lösung gleich sein, sind ja Gleichungen.Mein Ergebnis bei der 1. Aufgabe ist für x=2 und für y=1, aber wie rechnet man das eigentlich, also woher weiß man das x=2 sein muss und y=1 ? Hab das bei der Aufgabe noch im Kopf ausgerechnet aber spätestens bei der 2. Aufgabe wird es schon schwieriger und ich kann mir nicht vorstellen das man in einer Arbeit die Zeit dafür hat alles genau im Kopf auszurechnen... das gibt es doch bestimmt ein Trick oder?

Ps. bei der 2. Aufgabe gibt es keine gleiche Lösung, x=3 und y=-2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Lineare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Di 06.03.2007
Autor: Herby

Hi Marvin,


und ein herzliches [willkommenmr]



ja, es gibt da einen Trick, um genauer zu sein es gibt da mehrere Tricks ;-)


Ich erkläre dir zu Anfang übersichtshalber erst einmal nur einen: Das Gleichsetzverfahren:


> 1.     y=2x - 3
>          y=-1/2x + 2

schau mal, da steht doch auf der linken Seite der Gleichung in beiden Fällen ein y. Wir können davon ausgehen, dass dieses y ein und dasselbe y ist! Nun ist schnell einzusehen, dass somit auch

$2x-3\ = \ [mm] -\bruch{1}{2}x+2$ [/mm]  sein muss.


wir sortieren ein bisschen:

$2x-3\ = \ [mm] -\bruch{1}{2}x+2\quad |+\bruch{1}{2}x\ [/mm] +3$

[mm] $2x+\bruch{1}{2}x\ [/mm] =\ 2\ +3$

[mm] $2,5x=5\quad [/mm] |:2,5$

[mm] $x=\blue{2}$ [/mm]


dieses Ergebnis in die erste Gleichung eingesetzt liefert uns:

[mm] y=2*\blue{2}-3 [/mm]

y=1



die anderen Aufgaben kannst du zunächst einmal nach diesem Schema lösen und wenn du irgendwo hängen bleibst, dann meld dich einfach :-)



Liebe Grüße
Herby
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Bezug
Lineare Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Di 06.03.2007
Autor: MarvinG

Aufgabe
2.    2x + 5y = -4
       5x + 2y = 11

Hallo Herby,

Als erstes möchte ich mich bedanekn das du so ausführlich mir die 1. Aufgabe und dessen rechnung erklärt hast :)

Aber nun ist die Aufgabe 2 ja ein bisschen anders... um sicher zu gehen das ich es verstandne habe rechne ich mal vor.

2.        2x + 5y = -4
           5x + 2y = 11

Das Ergebnis ist also auf jedenfall nicht dasselbe also müsste es doch so heißen

  2x + 5y < 5x + 2y        | -2x -2y
      3y <  3x                   | :3
       y < x  

weil egal was man einsetzt für x oder y,   -4 bleibt immer kleiner als 11. So müsste es doch richtig sein oder?

Danke im vorraus.

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Lineare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Di 06.03.2007
Autor: ONeill

Hy!
Auch wenn die beiden Gleichungen auf der "rechten Seite" einen unterschiedlich großen Wert haben kannst du davon ausgehen, dass das x aus der ersten Gleichung mit dem aus der 2. übereinstimmt, bei dem y genauso.
Da bleiben dir nun verschiedene Möglichkeiten:
Gleichsetzen, einsetzen usw

Zum Beispiel kannst du die erste Gleichung nach x oder y umstellen. Das was du dann rausbekomsmt setzt du dann in die zweite Gleichung ein.
Also wenn man die erste Gleichung nach x umstellt hat man :
x=-2-2,5y

So und das setzt du nun in die zweite Gleichung ein:
5*(-2-2,5y)+2y=11
Klammer ausmultiplizieren:
-10-12,5+2y=11
Nun hast du ja nur noch eine Variable in der GLeichung, nach der kannst du ganz einfach auflösen:
y=-2

SO nun weißt du wie groß y ist.

Den Wert für y setzt du dann in eine der beiden Ausgangsgleichungen nochmal ein (egal in welche). Dann gibts wieder nur eine Variable und nach der kannst du auflösen:
x=3

Hoffe das hilft dir weiter. Viel Erfolg beim weiteren Rechnen ;-)
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Lineare Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Di 06.03.2007
Autor: MarvinG

Hi

Erstmal möchte ich mich bedanken für die erklärung.
Und dann möchte ich mich entschuldigen für mein black out =)
Aber ich hab da noch eine Frage zu dem beispiel.

Also X umgestellt

x=-2 -2 ,5y     aber woher hast du/Sie die zahlen -2 und -2,5y?
          

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Lineare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Di 06.03.2007
Autor: schachuzipus

Hallo MarvinG,


ONeill hat die erste der beiden Gleichungen umgeformt, und zwar so:

2x+5y=-4      auf beiden Seiten -5y

[mm] \Leftrightarrow [/mm] 2x=-5y-4    beide Seiten durch 2 teilen

[mm] \Leftrightarrow x=\bruch{-5y-4}{2}=-2,5y-2 [/mm]


ok?


Gruß

schachuzipus
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Bezug
Lineare Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Di 06.03.2007
Autor: MarvinG

Hi,
Als erstes möchte ich mich bedanken für die erklärungen, aber ich scheine wohl ein bisschen hoffnungslos zu sein, so ganz verstanden habe ich das nämlich immer noch nicht...

also bis zu den Schritt:  5*(-2-2,5y) + 2y = 11     verstehe ich es.

Aber dann das ganze ausgeklammert ergibt es ja
-10 - 12,5y + 2y = 11      
aber -10 -12,5y + 2y ist ja niemals 11 und es muss doch 11 bleiben...

Noch dazu weiß ich nicht wie ihr auf y=-2 kommt oder x=3

Bitte helft mir, auch wenn es schwer ist mir was zu erklären :(
Bezug
                                                        
Bezug
Lineare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Di 06.03.2007
Autor: MatheSckell

Hi,

> Aber dann das ganze ausgeklammert ergibt es ja
>   -10 - 12,5y + 2y = 11      

ausgeklammert hast du völlig richtig. Nun musst du die Gleichung nur noch nach y auflösen:

-10 - 12,5y + 2y = 11      +10
-12,5y+2y=21
-10,5y=21                /(-10,5)
y=-2

kommst du nun alleine weiter?

Viele Grüsse
MatheSckell
Bezug
                                                                
Bezug
Lineare Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:11 Di 06.03.2007
Autor: MarvinG

Hi, ich bins nochmal

Bei mir ist nun der Knoten geplatzt, ich bin nun auf die richtige Lösung gekommen, dafür möchte ich mich nochmal bei euch bedanken das ihr die Zeit und den nerv gegeben habt um mir das zu erklären.

Ps. bin auch auf x=3 gekommen :)
Bezug
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