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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:11 Do 20.11.2008 | | Autor: | Tina20 |
| Aufgabe | Ausgehend von einem homogenen lineare Gleichungssystem (LGS) mit m
Gleichungen und n Variablen erhalten wir durch elementare Zeilenoperationen ein LGS in
Zeilenstufenform dessen Lösungsmenge der des urspr¨unglichen LGS entspricht:
[mm] \gamma1_j_1 x_j_1 [/mm] + [mm] \gamma1_j_1 +1x_j_1 [/mm] +
+ [mm] \gamma1_n x_n [/mm] =0
[mm] \gamma2_j_2 +2x_j_2 [/mm] +
+ [mm] \gamma2_n x_n [/mm] =0
.
.
.
[mm] \gammar_j_r +x_j_r [/mm] +
+ [mm] \gammar_n x_n [/mm] =0
0=0
.
.
.
0=0
Dabei gilt Für alle [mm] k\in\ [/mm] {1, . . . , r} : [mm] k_j_k [/mm] 6= 0 und j1 < j2 < < [mm] j_r [/mm] <= n sowie 0 <= r <=m.
Die Unbestimmten [mm] x_j_k [/mm] heißen Pivotvariablen. Um ein solches System zu lösen gibt es das
folgende Verfahren:
Wähle beliebige Werte aus K für jede der n − r Nicht-Pivotvariablen.
Löse dann die r-te Gleichung auf:
[mm] x_j_r [/mm] = [mm] \gamma_r,j_r^-1(\phi_r [/mm] - [mm] \gamma_r,j_r [/mm] + [mm] 1x_j_r [/mm] +1 -
- [mm] \gamma_r_n x_n
[/mm]
Danach die (r − 1)-te Gleichung, die (r − 2)-te, etc.
Die Lösung ist genau dann eindeutig, wenn gilt r = n und [mm] \phi_r+1 [/mm] =
= [mm] \phi_m [/mm] =0
Algorithm A: Bestimmung der Lösungsmenge eines LGS in Zeilenstufenform.
Im homogenen Fall können wir n − r verschiedene Lösungen [mm] b_1,
b_n-r [/mm] wie folgt konstruieren:
[mm] b_k [/mm] entsteht wie in Algorithmus A erläutert, wobei man für die k-te Nicht-Pivotvariable
1 und für alle anderen Nicht-Pivotvariablen 0 wählt und anschließend die Werte für
die Pivotvariablen ausrechnet.
Zeige: [mm] (b_1, [/mm] . . . , [mm] b_n-r) [/mm] ist eine Basis des Lösungsraums des homogenen linearen Gleichungssystems
(1).
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Kann mir jemand sagen was genau ich hier machen muss? ich versteh das ganze garnicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:51 Do 20.11.2008 | | Autor: | schnppl |
| Aufgabe | | http://www.math.tu-berlin.de/Vorlesungen/WS08/LinAlg1/blatt05.pdf |
Hi...habe ein dickes Problem mit einer Tutoriumsaufgabe und bis auf den Ansatz keinen Plan.
Es handelt sich um Aufgabe 17 und alles was ich weiss ist, dass es reicht zu zeigen, dass b1 bis bn-r sowohl den Raum aufspannen als auch lin. unabhängig sind.
Wie mache ich das?
Gruß und Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Do 20.11.2008 | | Autor: | reverend |
Die Aufgabe habe ich heute hier schonmal gelesen, finde sie aber gerade nicht wieder. Such doch mal selbst ein bisschen.
Im übrigen weißt Du doch offenbar schon alles Nötige. Jetzt frag Dich nur noch, ob Du aus dem angegebenen Weg für die Ermittlung der [mm] b_i [/mm] nicht schon folgern kannst, dass sie a) linear unabhängig sind und b) den Raum aufspannen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 28.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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