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Lineare Optimierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Sa 10.04.2021
Autor: Igor1

Aufgabe
In der Verfahrenstechnik stehen zahlreiche chemische, biologische und physikalische
Verfahren zur Verfügung, um aus einem Rohstoff verschiedene Produkte zu gewinnen. Die entsprechende Ausbeute hängt vom eingesetzten Verfahren (‘Prozess’) ab. Wir nehmen an, dass in einem
chemischen Filtrations- und Aufbereitungsverfahren aus einem Rohstoff zunächst Fluide verschiedener Zusammensetzungen, Reinheiten und Konzentrationen ‘hoch’ (H), ‘mittel’ (M) und ‘niedrig’ (N) hergestellt
werden, die danach in unterschiedlichen Folgeprozessen weiter verarbeitet werden können.
In der Produktion stehen zwei Verfahren zur Verfügung, die bezogen auf 100 Mengeneinheiten des Rohstoffs die folgenden Ergebnisse liefern und Kosten (K) verursachen:
Prozess A: H = 15, M = N = 25, K = 3; Prozess B: H = 45, M = 20, N = 10, K = 5.
Ein aktueller Auftrag erfordert (H,M,N) = (40,50,30); die Mengen sollen so kostengünstig wie möglich
produziert werden.
(a) Man modelliere die Aufgabe als lineares Programm.
(b)Man löse das lineare Programm graphisch.

Hallo,

zu (a):

Ich habe es so modelliert :

min 3x + 5y

15x+45y >=40
25x +20y>=50
25x+10y>=30

x,y >=0

Wobei x ist die genommene Menge des Rohstoffes ( x=100 Mengeneinheiten des Rohstoffes) für Prozess A und y analog für Prozess B .

Ist die Modellierung richtig?

Nebenbemerkung:
Ich habe versucht , LP online mit Simplex-Verfahren zu lösen . Jedoch, ich habe damit keine Lösung bekommen. Liegt es daran, daß die Voraussetzungen
für Simplex-Verfahren bei diesem LP nicht erfüllt sind ?  

        
Bezug
Lineare Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Sa 10.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> zu (a):
>
> Ich habe es so modelliert :
>  
> min 3x + 5y
>  
> 15x+45y >=40
>  25x +20y>=50
>  25x+10y>=30
>  
> x,y >=0
> Wobei x ist die genommene Menge des Rohstoffes ( x=100
> Mengeneinheiten des Rohstoffes) für Prozess A und y analog
> für Prozess B .

Das Modell an sich beschreibt das Problem korrekt.  

> Ist die Modellierung richtig?

Das hängt davon ab, wie ihr "lineares Programm" definiert habt.
Oftmals definiert man lineare Programme über Maximumierungsprobleme, nicht über Minimierungsprobleme.

Aber: Man kann bei linearen Programmen Maximierungsprobleme immer in ein sogenanntes duales Minimierungsproblem überführen und umgekehrt.

Heißt: Je nach eurer Definition musst du obiges Modell noch in das duale Problem überführen oder eben nicht…

> Nebenbemerkung:
>  Ich habe versucht , LP online mit Simplex-Verfahren zu
> lösen . Jedoch, ich habe damit keine Lösung bekommen.
> Liegt es daran, daß die Voraussetzungen
>  für Simplex-Verfahren bei diesem LP nicht erfüllt sind ?

Vermutlich können die entsprechenden Simplex-Verfahren nur Maximierungsprobleme lösen.
Das ist zwar keine Einschränkung aufgrund obiger Bemerkung, aber wenn das Problem nicht in der benötigten Form vorliegt, kommt der Algorithmus halt zu keiner Lösung.

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Lineare Optimierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Sa 10.04.2021
Autor: Igor1

Wenn man in google " lineare Optimierung online Rechner"    eingibt und dann den ersten Vorschlag von Google auswählt, kommt man auf die Seite, wo ich versucht habe LP zu lösen .

Das Programm dort , scheint Maximierungs und Minimierungs Probleme lösen zu können, denn man kann dort max oder min auswählen.

Jedoch das Programm liefert kein Ergebnis...

Bezug
                        
Bezug
Lineare Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Sa 10.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wenn man in google " lineare Optimierung online Rechner"    
> eingibt und dann den ersten Vorschlag von Google auswählt,
> kommt man auf die Seite, wo ich versucht habe LP zu lösen

dann versuch doch mal ein anderes…
Das dritte Ergebnis []http://www.simplexme.com/de/index bspw. kann es lösen.

Ein schönes Beispiel, warum man sich nicht auf Programme verlassen sollte, sondern es selbst lösen!

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Lineare Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Sa 10.04.2021
Autor: Igor1

In der Tat...

Danke

Bezug
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