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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Mi 15.04.2009 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | EIne Fabrik stellt 2 unterschiedliche Rasenmäher her, Typ A und Typ B. Mehr als 200 STück können pro Tag nicht produziert werden. DIe Lohnkosten dürfen 6200 nicht überschreiten. Beim Typ A betragen diese 40 EUro, beim Typ B 20 EUro pro Stück. Benötigt werde täglich mind. 20 Stück Typ A und 10 STück Typ B. Mehr als 140 STück von Typ A können nicht abgesetzt werden.
Der Gewinn beträgt bei Typ A 6 EUro und bei Typ B 4 Euro pro STück
Wieviele Rasenmäher jedes Typ werden hergestellt , wenn der Gesamtgewinn maximal werden soll? |
Ich hab leider noch Probleme bei der Zusammenführung der Gleichung und der LÖsung des max. Gewinns.
Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt:
x (Typ A) y (TypB)
x+y<200
40x + 20 y < 6200
140>a> 20 + b>10 = 200
6x + 4x = max. Gewinn
Aber jetzt komme ich nicht weiter.. kann mir jemand helfen??
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Hallo,
die Ungleichungen stimmen soweit, nur solltest du ein wenig sorgfältiger arbeiten:
x : Anzahl der an einem Tag hergestellten Rasenmäher vom Typ A
y : Anzahl der an einem Tag hergestellten Rasenmäher vom Typ B
(1) x + y [mm] \le [/mm] 200
(2) 40x + 20y [mm] \le [/mm] 6200
(3) x [mm] \ge [/mm] 20
(4) y [mm] \ge [/mm] 10
(5) x [mm] \le [/mm] 140
Der Gewinn kann berechnet werden mit der Gleichung [mm]G=6x + 4y[/mm].
So, jetzt ist das Vorgehen wieder wie immer - die Ungleichungen (1) bis (5) legen den Bereich fest, in dem die möglichen Lösungen liegen. In solch einfachen Fällen löst man ein Ungleichungssystem in der Regel zeichnerisch. Das ergibt dann zunächst einmal 5 Geraden, die dann ein Gebiet begrenzen.
Wenn nun z.B. die Punkte P(3/4) und Q(3/5) beide im Zielgebiet liegen, so ist klar, dass der Gewinn bei Q höher sein muss. Weil man sowohl in x- als auch in y-Richtung in dieser Weise argumentieren kann, muss man nun für eine Optimierung nur die Randpunkte anschauen. Das sind entweder die Punkte, die auf der Umrandung des Gebiets liegen oder es sind die Punkte mit ganzzahligen Koordinaten, die am nächsten an der Begrenzung liegen. Diese Punkte setzt man in die Gewinnfunktion ein und testet so, welcher Punkt der allerbeste ist.
Alternative ist das Zeichnen der Gewinnfunktion. Da man den Gewinn vorher noch nicht weiß, aber die ganzen Geraden die gleiche Steigung haben (hier: [mm]y = -1,5x + 0,25G[/mm]), sucht man nun die Gerade aus dieser Geradenschar, die gerade noch so das Zielgebiet berührt.
Das sind die beiden Standardvarianten zur Lösung solcher Probleme. Eine weitere Möglichkeit ist, ALLE möglichen Koordinatenpaare z.B. mit einer Tabellenkalkulation in die Gewinnfunktion einzusetzen und so die beste Variante zu finden.
Ich hoffe, es hilft  .
Gruß,
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mi 15.04.2009 | | Autor: | julmarie |
danke, das hat mir wirklich weitergeholfen
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