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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:30 So 13.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Ein Unternehmen der Getränkteinstudrie plant an 2 Fabrikationsstätten A und B 3 Sorten von Getränken (S1,S2 und S3) herzustellen. Die tägichen Erzeugungsmengen (in 1000 Liter) und der wöchentliche Mindestbedarf an den einzelnen Getränken entnehmen sie der nachstehenden Tabelle:
Getränkesorfen | Erzeugungsmengen in 1000 Liter / Tag | Mindestbedarf
A B
S1 | 4 | 2 | 18
S2 | 8 | 10 | 60
S3 | 4 | 10 | 40
Der Unternehmer wünscht, dass im Standort A mind. 5 Tage pro Woche und im Standort B jedoch höchstens 4 Tage pro Woche gearbeitet wird. Die tägliche Erzeugungskosten betragen im Standort A 5000€ nd im Standort B 8000€. Ermitteln sie, wieviele Tage pro Woche in den einzelnen Fabrikstätten gearbeitet werden soll, wenn die Erzeugungskosten minimal sein sollen. Interpretieren sie die erhaltenen Lösungen möglichst genau |
1) Gleichungen aufstellen:
I) 4000x + 2000y >= 18000
II) 8000x + 10000y >=60000
III) 4000x + 10000y >= 40000
IV) x >= 5
V) y <= 4
_________________________
4000x + 2000y >= 18000 /*-1
4000x + 10000y >= 40000
_________________________
-4000x - 2000y >= -18000
4000x + 10000y >= 40000
_________________________
// 8000y = 22000
y = 2,75
8000x + 10000y >=60000
8000x + 27500 >= 60000
8000x = 32500 /:8000
x = 4,0625
Prüfen:
I,II,III, V = zutreffend
IV -> x > = 5 --> 4,0625 >=5 nicht zutreffend
zielfunktion:
5000x + 8000y = minimum
20312,5 + 22000 = 42.312,5
Wo liegt mein Fehler?? x muss ja größer gleich 5 sein oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 13.09.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
in deiner Lösung verwandelst Du die Ungleichungen I) und III) in Gleichungen und löst das sich ergebende Gleichungssystem. Das führt genau dann zum gewünschten Ziel, wenn die "entscheidenden" Einschränkungen genau durch diese beiden Gleichungen beschrieben werden. Das werden sie in deinem Fall offensichtlich nicht, da die gefundene Lösung ja noch nicht einmal zulässig ist.
Verwendet man zwei andere Gleichungen (also z.B. I) und II) o.ä.) kommt man zu anderen Ergebnissen. Aber auch wenn man bei einer Kombination eine zulässige Lösung findet mus diese noch lange nicht optimal sein - um das sicherzustellen müsste man mit Deiner Lösungsmethode alle 10 Möglichen Kombinationen aus zwei Gleichungen durchprobieren.
Das ist aber nicht wirklich praktikabel (vor allem wenn es noch mehr Einschränkungen werden sollten). Habt ihr vielleicht noch andere Lösungsmethoden für solche Optimierungsaufgaben kennengelernt? Z.B. graphisch oder mit der Simplexmethode?
Denn mit dem Ansatz, den Du üblicherweise verfolgst sehe ich bei dieser Aufgabe nicht wirklich Land....
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 So 13.09.2009 | | Autor: | itil |
nein haben wir nicht- bisher wars auch mit den gegebenen lösbar und bis auf die eine variable stimmts ja :).. x >= 5
hmm... aber 10 möglichkeiten??
gibt ja nur 3 möglichkeiten:
I mit II
I mit III
II mit III
wo sind die anderen 7 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 13.09.2009 | | Autor: | piet.t |
> hmm... aber 10 möglichkeiten??
> gibt ja nur 3 möglichkeiten:
>
> I mit II
> I mit III
> II mit III
>
> wo sind die anderen 7 ?
>
Du hast ja noch IV) und V). Also gibt's noch
I mit IV
II mit IV
III mit IV
I mit V
II mit V
III mit V
IV mit V
Wobei Du in dieser Aufgabe "zufällig" auch mit I-III auskommen würdest - aber eigentlich müsstest Du alle Kombinationen untersuchen.
Gruß
piet
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