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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Falter |
| Aufgabe | Hallo,
mir ist es nicht klar ob es sich bei den folgenden Systemen um Lineare Systeme handelt.
[mm] g(t)=\bruch{ds(t)}{dt}
[/mm]
[mm] g(t)=(s(t))^2
[/mm]
g(t)=|s(t)|
[mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{t}{s(t) dt}
[/mm]
[mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{s(\tau) d\tau} [/mm] |
Ich weiß zwar das bei Linearen Systemen jede Linearkombination von Eingangssignalen zu einer Linearkombination von Ausgangssignalen führt.
Allerdings weiß ich nicht wie es mit den Linearkombinationen bei folgenden Systemen ist:
Ich würde folgendes sagen:
[mm] g(t)=\bruch{ds(t)}{dt} [/mm] //keine Ahnung
[mm] g(t)=(s(t))^2 [/mm] //keine Ahnung
g(t)=|s(t)| //nein Aufgrunf des Betrages
[mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{t}{s(t) dt} [/mm] //keine Ahnung
[mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{s(\tau) d\tau} [/mm] //nein wegen verschiedenen Variable
Über Hilfe würd ich mich freuen 
Grüße Falter
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Hallo!
Die Voraussetzung hast du ja bereits selbst genannt, daher mußt du das nur noch umsetzen:
Schreibe statt s(t) mal v(t)+w(t), also eine Linearkombination von zwei Funktionen(Vorfaktoren spare ich mir, die sollen per Definition schon in den Funktionen selber stehen)
Jetzt ist die Frage: Wenn du rechts s(t)=(v(t)+w(t)) einsetzt, ist das Ergebnis das gleiche, wie wenn du v(t) und w(t) jeweils alleine einsetzt, und die Ergebnisse addierst?
Schau dir deine beiden Antworten mal an, eine davon ist falsch 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Falter |
Vielen Dank! Ich hoffe ich hab das nicht falsch verstanden, ich würde mal folgendes dazu sagen:
$ [mm] g(t)=\bruch{ds(t)}{dt} [/mm] $ //ja da [mm] (v(t)^2+w(s)^2)=(v(s)+w(s))^2
[/mm]
$ [mm] g(t)=(s(t))^2 [/mm] $ //nein da [mm] v(t)^2+w(t)^2\not=(v(w)+w(t))^2
[/mm]
g(t)=|s(t)| // ja |v(t)+w(t)|=|v(t)|+|w(t)|
$ [mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{t}{s(t) dt} [/mm] $ //immer noch keine Ahnung:-( ..kann man das vielleicht gleich irgendwie sehen?? ich mag keine uneigentlichen Integrale
$ [mm] g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{s(\tau) d\tau} [/mm] $ //nein wegen verschiedenen Variablen -Begründung richtig??
Grüße Falter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank! Ich hoffe ich hab das nicht falsch verstanden,
> ich würde mal folgendes dazu sagen:
>
> [mm]g(t)=\bruch{ds(t)}{dt}[/mm] //ja da
> [mm](v(t)^2+w(s)^2)=(v(s)+w(s))^2[/mm]
Du meinst sicher [mm](v'(t)+w'(t)=(v(t)+w(t))'[/mm]
>
> [mm]g(t)=(s(t))^2[/mm] //nein da [mm]v(t)^2+w(t)^2\not=(v(w)+w(t))^2[/mm]
O.K.
>
> g(t)=|s(t)| // ja |v(t)+w(t)|=|v(t)|+|w(t)|
Das ist doch Unfug ! Nimm mal v(t)=t und w(t)=-t
>
> [mm]g(t)=\integral_{-\infty}^{t}{s(t) dt}[/mm]
Da stört mich die Schreibweise. t als obere Integrationsgrenze und t als Interationsvariable.
Also besser: [mm]g(t)=\integral_{-\infty}^{t}{s(u) du}[/mm]
//immer noch keine
> Ahnung:-( ..kann man das vielleicht gleich irgendwie
> sehen??
Ja, es gilt
[mm] \integral_{-\infty}^{t}{v(u)+w(u) du}=\integral_{-\infty}^{t}{v(u) du}+\integral_{-\infty}^{t}{w(u) du}
[/mm]
> ich mag keine uneigentlichen Integrale
>
> [mm]g(t)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{s(\tau) d\tau}[/mm] //nein
> wegen verschiedenen Variablen -Begründung richtig??
Nein. Auch hier verhält sich das Integral linear.
FRED
> Grüße Falter
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