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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:20 Fr 01.12.2006 | | Autor: | doener |
| Aufgabe | es sei W der vektorraum der polynome p(x) vom grad höchstens 3 mit p(1) = p(-1)
a) man gebe eine lineare abbildung f: W [mm] \to \IR [/mm] an so, dass kern f = W ist.
b) bestimme die dimension von W, ohne eine basis von W zu benützen. |
also was ich schon weiss ist wie eine basis von W aussieht: wenn man in p(x) = [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] 1 bzw. -1 einsetzt und gleichstellt bekommt man, dass c=-a sein soll und die basis ist somit [mm] \{1,x^{2},x^{3}-x\}.
[/mm]
aber bei a) habe ich keine ahnung wie ich daraus eine lineare abbilung machen kann.
bei b) nehme ich an das ist über die dimensionsformel zu lösen: dim kern f + dim f = dim W.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo doener!
> es sei W der vektorraum der polynome p(x) vom grad
> höchstens 3 mit p(1) = p(-1)
>
> a) man gebe eine lineare abbildung f: W [mm]\to \IR[/mm] an so, dass
> kern f = W ist.
Mag sein, dass ich zu dieser späten Stunden nicht mehr richtig denken kann, aber wenn ganz W der Kern sein soll, dann müssen doch alle Elemente aus W auf Null abgebildet werden!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hallo doener!
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> > es sei W der vektorraum der polynome p(x) vom grad
> > höchstens 3 mit p(1) = p(-1)
> >
> > a) man gebe eine lineare abbildung f: W [mm]\to \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
an so, dass
> > kern f = W ist.
>
> Mag sein, dass ich zu dieser späten Stunden nicht mehr
> richtig denken kann, aber wenn ganz W der Kern sein soll,
> dann müssen doch alle Elemente aus W auf Null abgebildet
> werden!?
Hallo Bastiane, hallo Doener,
grundsätzlich schon.
Wenn Du jetzt aber ein Polynom $p=\sum_i=0}^3 a_ix^i$ hast, für das $p(1)=p(-1)$ gilt, dann muß doch $a_1+a_3=0$ sein.
Wie wär's also z.B. mit der Abbildung $f: W \to \IR, \sum_{i=0}^3 a_ix^i \mapsto a_1+a_3$? Sieht ganz so aus, als wenn die sich prima mit Add./skalarer Multiplikation verträgt  .
Schönes Wochenende
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 07.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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