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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lineare gleichungssysteme
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Lineare gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 So 25.05.2008
Autor: Tommylee

Hallo ,

wir haben ein Gleichungssystem über dem Körper [mm] \IK [/mm] gegeben .

wir sollen die Lösungsmenge für [mm] \IK [/mm] = [mm] \IR [/mm] , [mm] \IF_{3} [/mm] und [mm] \IF_{5} [/mm]

jeweils bestimmen . Ich hab jetzt die Lösungsmenge bestimmt

was ist mit [mm] \IF_{3} [/mm] und [mm] \IF_{5} [/mm]  gemeine

lg

Thomas

        
Bezug
Lineare gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 So 25.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Thomas,

> Hallo ,
>
> wir haben ein Gleichungssystem über dem Körper [mm]\IK[/mm] gegeben
> .
>  
> wir sollen die Lösungsmenge für [mm]\IK[/mm] = [mm]\IR[/mm] , [mm]\IF_{3}[/mm] und
> [mm]\IF_{5}[/mm]
>  
> jeweils bestimmen . Ich hab jetzt die Lösungsmenge
> bestimmt
>  
> was ist mit [mm]\IF_{3}[/mm] und [mm]\IF_{5}[/mm]  gemeine

Mit [mm] $\IF_3$ [/mm] und [mm] $\IF_5$ [/mm] sind die Restklassenkörper mod 3 bzw- mod 5 gemeint mit der Restklassenaddition und Restklassenmultiplikation als Verknüpfungen

[mm] $\IF_3=\{\overline{0},\overline{1},\overline{2}\}$ [/mm] und [mm] $\IF_5=\{\overline{0},\overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4}\}$ [/mm]

Du musst die Koeffizienten in deinem GS also mod 3 bzw. mod 5 betrachten

>  
> lg
>  
> Thomas


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Lineare gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:34 Mi 28.05.2008
Autor: Tommylee

hallo ,

was muss ich denn da machen

wenn ich  2 mod 3 betrachte so ist 5 z.b in der selben restkalsse

muss ich jetzt die 2 durch die 5 ersetzen und die 1 durch die 4
da 4 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3 ??

ich verstehe es nicht ganz

habt dank für Rat

Bezug
                        
Bezug
Lineare gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:43 Mi 28.05.2008
Autor: angela.h.b.


> hallo ,
>  
> was muss ich denn da machen
>
> wenn ich  2 mod 3 betrachte so ist 5 z.b in der selben
> restkalsse
>  
> muss ich jetzt die 2 durch die 5 ersetzen und die 1 durch
> die 4
>  da 4 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3 ??
>  
> ich verstehe es nicht ganz

Hallo,

es wäre etwas einfacher, würdest Du mal Dein GS herzeigen und Deine Lösung in [mm] \IR. [/mm]

Beachten mußt Du wenn Du in mod 3 rechnest, daß z.B. 4x+1 dasselbe ist wie x+1, oder 2x-5 dasselbe wie 2x+1.

Kannst Du in Restklassen rechnen?

Gruß v. Angela




Bezug
                                
Bezug
Lineare gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Mi 28.05.2008
Autor: Tommylee

Hallo

Ds Gleichungssystem:
  

                    [mm] x_{2} [/mm] +    [mm] x_{3} [/mm] + 2 [mm] x_{4} [/mm] = 0´
[mm] 2x_{1} [/mm]  +  [mm] 2x_{2} [/mm] +    [mm] x_{3} [/mm] + 2 [mm] x_{4} [/mm] = 1
[mm] 2x_{1} [/mm]  +                     [mm] x_{3} [/mm] +    [mm] x_{4} [/mm] = 1
  [mm] x_{1} [/mm]  +  [mm] 2x_{2} [/mm] + 2 [mm] x_{3} [/mm]                  = 2



Lösung in [mm] \IR [/mm]

[mm] x_{1} [/mm] =  [mm] \bruch{2}{5} [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{5} [/mm]
[mm] x_{3} [/mm] =  [mm] \bruch{3}{5} [/mm]
[mm] x_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{5} [/mm]


lg

Thomas


Bezug
                                        
Bezug
Lineare gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Mi 28.05.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo
>  
> Ds Gleichungssystem:
>
>
> [mm]x_{2}[/mm] +    [mm]x_{3}[/mm] + 2 [mm]x_{4}[/mm] = 0´
>  [mm]2x_{1}[/mm]  +  [mm]2x_{2}[/mm] +    [mm]x_{3}[/mm] + 2 [mm]x_{4}[/mm] = 1
>  [mm]2x_{1}[/mm]  +                     [mm]x_{3}[/mm] +    [mm]x_{4}[/mm] = 1
>    [mm]x_{1}[/mm]  +  [mm]2x_{2}[/mm] + 2 [mm]x_{3}[/mm]                  = 2

Hallo,

ich nehme an, daß Du das GS mit Gauß auf ZSF gebracht hast,

was ich jetzt mal ohne Zwischenschritte mache (Rechenfehler sind nicht ganz ausgeschlossen, aber das Prinzip sollte klar sein).

[mm] \pmat{ 0 & 1&1&2& |0 \\2 & 2&1&2& |1 \\2 & 0&1&1& |1 \\1 & 2&2&0& |2 } [/mm] --> [mm] \pmat{1 & 2&2&0& |2 \\0&4 & 3&-1& |1 \\ 0 & 0&2&2& |0 \\0 & 0&0&5& |-2} [/mm]

Bwege ich mich nun im $ [mm] \IF_{3} [/mm] $ ,
so sieht meine ZSF so aus:

[mm] \pmat{1 & 2&2&0& |2 \\0&1 & 0&2& |1 \\ 0 & 0&2&2& |0 \\0 & 0&0&2& |1} [/mm]

Die letzte Zeile bedeutet ja: [mm] 2x_4=1, [/mm] und nun muß ich überlegen, welches Element aus [mm] \IF_3 [/mm] 1 ergibt, wenn man es mit 2 multipliziert. Also ist [mm] x_4=2 [/mm]  (Denn [mm] 2*2=4\equiv [/mm] 1 mod 3).

Mach nun in diesem Stile weiter.

Gruß v. Angela









>  
>
>
> Lösung in [mm]\IR[/mm]
>  
> [mm]x_{1}[/mm] =  [mm]\bruch{2}{5}[/mm]
>  [mm]x_{2}[/mm] =  [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>  [mm]x_{3}[/mm] =  [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
>  [mm]x_{4}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{5}[/mm]
>  
>
> lg
>  
> Thomas
>  


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