Lineares DGl-System < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 So 05.07.2009 | | Autor: | achdan |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Habe folgendes DGl-System:
[mm] y_1'=\bruch{2}{x}y_1-\bruch{2}{x^2}y_2
[/mm]
[mm] y_2'=y_1 [/mm] mit der Anfangsbedingung [mm] \vec y(1)=\vektor{3\\2}
[/mm]
Gefragt ist nach der maximalen Lösung. Das Fundamentalsystem der Lsgen habe ich bestimmt, jedoch mehr durch "systematisches Raten".
Da mir keien weiterführende Literatur zur Verfügung steht habe ich folgende Fragen:
(i) Wie löst man das System analytisch?
(ii) Wie bestimmt man die maximale Lsg.?
Ich bitte nicht um die Lsg., sondern nur um den Ansatz, damit ich etwas vorwärts komme.
Danke im Voraus
|
|
| |
|
Hallo achdan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Habe folgendes DGl-System:
> [mm]y_1'=\bruch{2}{x}y_1-\bruch{2}{x^2}y_2[/mm]
> [mm]y_2'=y_1[/mm] mit der Anfangsbedingung [mm]\vec y(1)=\vektor{3\\2}[/mm]
>
> Gefragt ist nach der maximalen Lösung. Das
> Fundamentalsystem der Lsgen habe ich bestimmt, jedoch mehr
> durch "systematisches Raten".
>
> Da mir keien weiterführende Literatur zur Verfügung steht
> habe ich folgende Fragen:
> (i) Wie löst man das System analytisch?
Setze die 2. Gleichung in die erste Gleichung ein.
Dann erhältst Du eine DGL zweiter Ordnung.
Diese DGL ist eine Eulersche DGL.
Für diese wählst Du dann den Ansatz [mm]y_{2}=x^{r}[/mm].
> (ii) Wie bestimmt man die maximale Lsg.?
>
>
> Ich bitte nicht um die Lsg., sondern nur um den Ansatz,
> damit ich etwas vorwärts komme.
>
>
> Danke im Voraus
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo achdan,
> Vielen Dank für die Antwort.
>
> Hätte ich auch selbst sehen können. ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
>
> Wie sieht es den aber mit der maximalen Lösung (oder
> nicht-fortsetzbaren Lsg.)aus? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Habe zwar die
> Definition gefunden, wüsste aber nicht, wie ich die
> bestimmen sollte.
>
>
Die Maximallösung bekommst Du direkt aus dem DGL-System.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 05.07.2009 | | Autor: | achdan |
Danke (wiedermal)
Entweder verstehe ich die Antwort nicht oder ich habe Frage falsch gestellt.
Hier nochmal der exakte Wortlaut.
Ermitteln Sie die maximale Lsg. [mm] \vec{y} [/mm] : [mm] I_{max} \to \IR^2, [/mm] x [mm] \to \vec{y} [/mm] (x) des AWP ....
Soll hier nicht ein Intervall bestimmt werden? Wie kann ich dieses aus dem System ablesen?
|
|
|
| |
|
Hallo achdan,
> Danke (wiedermal)
>
> Entweder verstehe ich die Antwort nicht oder ich habe Frage
> falsch gestellt.
>
> Hier nochmal der exakte Wortlaut.
>
> Ermitteln Sie die maximale Lsg. [mm]\vec{y}[/mm] : [mm]I_{max} \to \IR^2,[/mm]
> x [mm]\to \vec{y}[/mm] (x) des AWP ....
>
> Soll hier nicht ein Intervall bestimmt werden? Wie kann ich
> dieses aus dem System ablesen?
Nun, das System ist nicht für alle [mm]x \in \IR[/mm] definiert.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
