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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mi 16.08.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte eine Frage.
Ich habe folgendes gegeben.
[mm] 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
[mm] 6x_{2}+12x_{3}=6
[/mm]
[mm] x_{2}+2x_{3}=1
[/mm]
Die letzte Zeile wird zur "0 zeile".
Ich möchte das jetzt in Parameter überführen. Aber leider funktionert das nicht so richtig.
Als Lösung soll ich erhalten...
[mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2}
[/mm]
Ich sage [mm] x_{3} [/mm] =t
[mm] 6x_{2}+12x{3}=6
[/mm]
[mm] x_{2}=-2t+1
[/mm]
Und da passt ja schon etwas nicht.
Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben?
Danke
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe bitte eine Frage.
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> Ich habe folgendes gegeben.
>
> [mm]2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> [mm]6x_{2}+12x_{3}=6[/mm]
> [mm]x_{2}+2x_{3}=1[/mm]
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> Die letzte Zeile wird zur "0 zeile".
>
> Ich möchte das jetzt in Parameter überführen. Aber
> leider funktionert das nicht so richtig.
>
> Als Lösung soll ich erhalten...
>
> [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2}[/mm]
>
> Ich sage [mm]x_{3}[/mm] =t
>
> [mm]6x_{2}+12x{3}=6[/mm]
> [mm]x_{2}=-2t+1[/mm]
>
>
Bis hierher hast du doch alles richtig gemacht. Bedenke: jetzt hast du Lösungen für [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3. [/mm] Wenn du mit diesen noch in die erste Gleichung eingehst, bekommst du auch eine von t abhängige Lösung für [mm] x_1 [/mm] und damit deinen Lösungsvektor.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mi 16.08.2017 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich Deinen Weg weiterrechne bekomme ich
[mm] \vektor{-\bruch{1}{2} \\ 1 \\ 0}+t\vektor{\bruch{1}{2} \\ -2 \\ 1}.
[/mm]
Wir betrachten also die Gerade
[mm] G_1:= \{\vektor{-\bruch{1}{2} \\ 1 \\ 0}+t\vektor{\bruch{1}{2} \\ -2 \\ 1}: t \in \IR\}.
[/mm]
Nehmen wir uns die von Dir zitierte Lösung vor, so bekommen wir die Gerade
[mm] G_2:=\{ \vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2}: t \in \IR\} [/mm] .
Nun überzeuge Dich von [mm] G_1=G_2 [/mm] !
Wir merken uns also: es lösen 57 Personen ein LGS und Person i hat die Lösungsmenge [mm] L_i [/mm] heraus.
Rein äußerlich sieht es so aus, dass nicht alle [mm] L_i [/mm] übereinstimmen, so kann es sein, dass das nur so aussieht und dennoch gilt
[mm] L_1=L_2 =...=L_{57}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Mi 16.08.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Danke für eure Hilfe.
also den "zweiten Vektor" sehe ich ja noch ein. Also es wird verdoppelt und dann passt das.
aber ich habe keine Idee wie ich von dem "ersten Vektor" auf den von mir in der Lösung "angegebenen Vektor" komme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mi 16.08.2017 | | Autor: | fred97 |
> Danke für eure Hilfe.
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> also den "zweiten Vektor" sehe ich ja noch ein. Also es
> wird verdoppelt und dann passt das.
>
> aber ich habe keine Idee wie ich von dem "ersten Vektor"
> auf den von mir in der Lösung "angegebenen Vektor" komme.
In der Schule hast Du doch sicher gelernt, was man unter der "gegenseitigen Lage von [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] versteht.
Für [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] gibt es 3 Möglichkeiten:
1. [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] , dann sind [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] windschief.
2. [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] besteht aus genau einem Punkt, dann schneiden sich sie beiden Geraden in diesem Punkt.
3. [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] besteht aus mehr als einem Punkt , dann ist [mm] G_1 [/mm] = [mm] G_2.
[/mm]
Überzeuge Dich, dass 3. eintritt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 16.08.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, jetzt habe ich das verstanden, es passt und die beiden Geraden sind identisch.
Danke
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