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Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Do 15.09.2011
Autor: TioZ

Aufgabe
Drei Sorten Milch, die 3%,4% bzw. 6% Fett enthalten, stehen zur Verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu mischen.
a) Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen?

Hallo zusammen,
Wir sollen zu dieser Aufgabe ein Gleichungssystem aufstellen und es mit dem Befehl Matrix lösen. Das gleichungssystem lautet:
x1 + x2 + x3 = 10
0,03x1 + 0,04x2 + 0,06x3 = 0,5
Dieses haben wir auch schon in der Schule aufgestellt.
Wenn ich dieses Jetzt in die Matrix eingebe bekomme ich folgendes:
[(1  0  -2  -10)
(0  1   3   20)]
Nur was sagt mir jetzt diese Lösungsmatrix?
Wäre dankbar über Hilfe!

        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Do 15.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Drei Sorten Milch, die 3%,4% bzw. 6% Fett enthalten, stehen
> zur Verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu
> mischen.
>  a) Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen?
>  Hallo zusammen,
>  Wir sollen zu dieser Aufgabe ein Gleichungssystem
> aufstellen und es mit dem Befehl Matrix lösen. Das
> gleichungssystem lautet:
>  x1 + x2 + x3 = 10
>  0,03x1 + 0,04x2 + 0,06x3 = 0,5
>  Dieses haben wir auch schon in der Schule aufgestellt.
>  Wenn ich dieses Jetzt in die Matrix eingebe bekomme ich
> folgendes:
>  [(1  0  -2  -10)
>   (0  1   3   20)]
>  Nur was sagt mir jetzt diese Lösungsmatrix?


Hallo TioZ,

die erste Zeile sagt:  $\ [mm] x_1-2*x_3\ [/mm] =\ -10$  bzw.  $\ [mm] x_1\ [/mm] =\ [mm] 2*x_3-10$ [/mm]  

die zweite:  $\ [mm] x_2+3*x_3\ [/mm] =\ 20$  bzw.  $\ [mm] x_2\ [/mm] =\ [mm] -3*x_3+20$ [/mm]

Um eine (rein rechnerische) Lösung des Gleichungssystems
zu erhalten, darf man also für [mm] x_3 [/mm] eine beliebige Zahl
(nennen wir sie einmal t) wählen und dann [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm]
diesen Formeln entsprechend berechnen. Also haben wir:

$\ [mm] x_3\ [/mm] =\ t$    (beliebig wählbar)

$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ 2*t-10$
$\ [mm] x_2\ [/mm] =\ -3*t+20$

Wirklich möglich sind nun aber nur solche Lösungen, bei
denen alle [mm] x_i [/mm] zwischen 0 und 10 liegen. Dementsprechend
muss der sinnvolle Bereich für den Parameter t noch
eingeschränkt werden. Zunächst ergeben sich dabei 6
Ungleichungen für t, die man aber leicht zu einem Paar
von Ungleichungen reduzieren kann, so:  $\ [mm] t_{min}\le t\le t_{max}$ [/mm]

LG   Al-Chw.

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