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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Do 28.06.2007 | | Autor: | leon886 |
| Aufgabe | 2*x+1*y+1*z=1
1*x+2*y+5*z=2
1*x+1*y+a*z=b |
Hallo habe diese Aufgabe versucht mit dem Gauß zu lösen aber leider komme ich in der letzten Zeile nicht mit den variable a und b klar ! Vielleicht köntn ihr mir helfen wie ich mit diesem Variablen verfahren soll danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 28.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo leon886 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Idee ist vollkommen korrekt.
[mm] \vmat{2*x+1*y+1*z=1\\1*x+2*y+5*z=2\\1*x+1*y+a*z=b} [/mm] (I-2*II//I-2*III)
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\-3y-9z=-3\\-y+(1-2a)z=1-2b} [/mm] (II:(-3))
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3z=1\\-y+(1-2a)z=1-2b} [/mm] (II+III)
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3z=1\\3+(1-2a)z=1+(1-2b)}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3z=1\\(4-2a)z=2-2b}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3z=1\\(2-a)z=1-b}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3z=1\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
und jetzt Rückwärts einsetzen:
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y+3\bruch{1-b}{2-a}=1\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x+1*y+1*z=1\\y=1-\bruch{3-3b}{2-a}\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x+1-\bruch{3-3b}{2-a}+\bruch{1-b}{2-a}=1\\y=1-\bruch{3-3b}{2-a}\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2*x-\bruch{(3-3b)+(1-b)}{2-a}=0\\y=1-\bruch{3-3b}{2-a}\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{x=\bruch{4-4b}{4-2a}\\y=1-\bruch{3-3b}{2-a}\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{x=\bruch{2-2b}{2-a}\\y=1-\bruch{3-3b}{2-a}\\z=\bruch{1-b}{2-a}}
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet, das Prinzip sollte aber klar geworden sein
Marius
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