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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Lineares Regressionsmodell
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Lineares Regressionsmodell: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mo 29.11.2010
Autor: Grassi

Aufgabe
nur a)
[]http://i52.tinypic.com/333lpip.jpg

Hallo, in der Lösung steht folgendes Ergebnis: y = -0,144 + 3,04x

darauf komme ich aber nicht, und weiß auch nicht wo mein fehler ist:

ich verwende folgende Formeln:

Schätzer für b= [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n* \overline{x}* \overline{y}}{\summe_{i=1}^{n}x_{i}^{2} - n*\overline{x}^{2}} [/mm]

Schätzer für a= [mm] \overline{y} [/mm] - Schätzer b * [mm] \overline{x} [/mm]

jetzt die gegebenen Werte einsetzen:
Schätzer b= [mm] \bruch{0,96 - 12 * \bruch{2,2}{12} * \bruch{4,964}{12}}{0,42 - 12 * \bruch{2,2}{12}^{2}} [/mm] = 2,996

dann erhalte ich für
Schätzer a = [mm] \bruch{4,964}{12} [/mm] - 2,996 * [mm] \bruch{2,2}{12} [/mm] = -0,1356

Schätzer y = -0,1356 + 2,996x

Wo ist mein Fehler oder ist das richtig was ich gerechnet hab und die angegebene Lösung ist falsch?
Danke im Voraus :-)


        
Bezug
Lineares Regressionsmodell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:37 Mo 29.11.2010
Autor: Arcesius

Hallo

Ich will dich nicht verunsichern und ich weiss nicht, ob evtl. ich einen Fehler gemacht habe.. aber ich habe das ganze mal mit R ausgewertet und erhalte ein anderes Resultat:


> x <- c(0.17,0.16,0.17,0.18,0.25,0.16,0.15,0.19,0.21,0.15,0.15,0.26)
> y <- c(0.355,0.328,0.350,0.325,0.642,0.342,0.322,0.485,0.483,0.323,0.316,0.693)
> m1 <- lm(y~x)
> summary(m1)

lm(formula = y ~ x)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.077345 -0.014628  0.004739  0.019582  0.048689

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -0.2091 0.0492     -4.249  0.00169 **
x                 3.3966  0.2633     12.902  1.47e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.03316 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9433, Adjusted R-squared: 0.9377
F-statistic: 166.5 on 1 and 10 DF,  p-value: 1.473e-07


Diese Tabelle liefert y = -0.2091+3.3966x

Wenn ich die Messwerte plotte und diese Gerade einzeichne zusammen mit der Regressionsgerade, sind sie Deckungsgleich.. somit sollte dieses Ergebnis auch irgendwie stimmen..

Grüsse, Amaro

Bezug
        
Bezug
Lineares Regressionsmodell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 29.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Grassi,

> nur a)
>  []http://i52.tinypic.com/333lpip.jpg
>  Hallo, in der Lösung steht folgendes Ergebnis: y = -0,144
> + 3,04x
>  
> darauf komme ich aber nicht, und weiß auch nicht wo mein
> fehler ist:
>  
> ich verwende folgende Formeln:
>  
> Schätzer für b= [mm]\bruch{\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n* \overline{x}* \overline{y}}{\summe_{i=1}^{n}x_{i}^{2} - n*\overline{x}^{2}}[/mm]
>  
> Schätzer für a= [mm]\overline{y}[/mm] - Schätzer b *
> [mm]\overline{x}[/mm]
>  
> jetzt die gegebenen Werte einsetzen:
>  Schätzer b= [mm]\bruch{0,96 - 12 * \bruch{2,2}{12} * \bruch{4,964}{12}}{0,42 - 12 * \bruch{2,2}{12}^{2}}[/mm]
> = 2,996
>  
> dann erhalte ich für
> Schätzer a = [mm]\bruch{4,964}{12}[/mm] - 2,996 * [mm]\bruch{2,2}{12}[/mm] =
> -0,1356
>  
> Schätzer y = -0,1356 + 2,996x
>  
> Wo ist mein Fehler oder ist das richtig was ich gerechnet
> hab und die angegebene Lösung ist falsch?


Die Rechnungen, die Du gemacht hast, sind alle richtig.


>  Danke im Voraus :-)
>  


Gruss
MathePower

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