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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Linearfaktoren
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Linearfaktoren: Nr.1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Di 17.10.2006
Autor: aleskos

Aufgabe
Geg: [mm] fa(x)=-3x²-\bruch{3}{2}ax²+12x+6a [/mm]

Geben Sie den Fkt.term mit möglichst vielen Linearfaktoren an.

Hallo erstmal,

kleines Problemchen bei der Aufgabe

wie gehe ich an die Aufgabe richtig an?

ich habe es versucht und folgendes dabei herausbekommen:

fa(x)=-6x(x²+4) - 3a(x²+4)
die beiden Binomen könnte ich noch zerlegen.
ist aber nicht korrekt, da es mit dem Endergebnis nicht übereinstimmt!

kann mir jmd. erklären/zeigen wie ich die Fkt. in richtiger Reihenfolge/Weise zerlege?

        
Bezug
Linearfaktoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Di 17.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, aleskos,

> Geg: [mm]fa(x)=-3x²-\bruch{3}{2}ax²+12x+6a[/mm]
>  
> Geben Sie den Fkt.term mit möglichst vielen Linearfaktoren
> an.

Ist der Funktionsterm richtig? Oder soll es " [mm] -3x^{3} [/mm] " heißen?

> fa(x)=-6x(x²+4) - 3a(x²+4)

Wenn man das ausmultipliziert, erhält man:

[mm] -6x^{3} [/mm] - 24x [mm] -3ax^{2} [/mm] - 12a
Das ist aber NICHT die gegebene Funktion!

>  die beiden Binomen könnte ich noch zerlegen.

Wie denn? [mm] x^{2} [/mm] + 4 ist nicht zerlegbar!

>  ist aber nicht korrekt, da es mit dem Endergebnis nicht
> übereinstimmt!
>  
> kann mir jmd. erklären/zeigen wie ich die Fkt. in richtiger
> Reihenfolge/Weise zerlege?

Also: Ich geh' mal davon aus, dass meine obige Vermutung bezüglich der falschen Hochzahl stimmt.
Demnach:

[mm] fa(x)=-3x^{3}-\bruch{3}{2}ax²+12x+6a [/mm]

= [mm] -\bruch{3}{2}*x^{2}*(2x [/mm] + a) + 6*(2x + a)

= (2x + [mm] a)*(-\bruch{3}{2}*x^{2} [/mm] + 6)

= (2x + [mm] a)*(-\bruch{3}{2})*(x^{2} [/mm] - 4)

= [mm] -\bruch{3}{2}*(2x [/mm] + a)*(x + 2)*(x - 2)

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
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Linearfaktoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Di 17.10.2006
Autor: aleskos

ja, dein Vermutung lag richtig, habe mich leider vertippt.

es soll -3x³ heißen.

was mir immer noch nicht klar ist, wie du von

[mm] =-\bruch{3}{2}x²(2x+a) [/mm] + 6(2x+a)

auf

[mm] =(2x+a)(-\bruch{3}{2}x²+ [/mm] 6)

kommst?

was passiert mit dem zweiten (2x+a) ?

Bezug
                        
Bezug
Linearfaktoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 Di 17.10.2006
Autor: aleskos

ahhh stop. ich habs!

habe verstanden.

Danke

Bezug
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