Linearfaktoren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und Zerlegen sie den Term f(x) in Linearfaktoren.
a) f(x) = x³-x²-2x |
Das mit dem Nullstellen berechnen habe ich ja noch verstanden aber was um Gottes Willen sind Linearfaktoren o.O ?
Unsere nette Lehrerin wollte es uns nicht verraten -.-*
Dankle schonmal für die Hilfe =)
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Hi,
also gegeben ist:
[mm] f(x)=x^{3}-x^{2}-2x
[/mm]
Da kannst du zuerst mal das x ausklammern:
[mm] f(x)=x*(x^{2}-x-2)
[/mm]
Und nach der Produkt gleich Null-Regel (ich weiß, blöder Name), ist ein Produkt Null so ist auch einer der Faktoren Null. In diesem Fall wohl das "x".
also [mm] x_{n1}=0
[/mm]
Jetzt kannst du in der Klammer das "große Distributivgesetz" rückwärts anwenden, dann erhältst du:
x*(x-2)*(x+1)
Daran kannst du nun die anderen beiden Nullstellen ablesen, indem du schaust, für welche Werte von "x" die Klammern Null werden. Hier sind es offensichtlich 2 und -1. Daraus folgt, dass wir drei Nullstellen haben:
[mm] x_{n1}=0 \wedge x_{n2}=2 \wedge x_{n3}=-1
[/mm]
Das ergibt drei Schnittpunkte mit der x-Achse:
[mm] N_{1}(0/0) \wedge N_{2}(2/0) \wedge N_{3}(-1/0)
[/mm]
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich, melde dich bei weiteren Fragen zu dieser Aufgabe / zu dem, was ich geschrieben habe.
Lieber Gruß,
exeqter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Ja im Prinzip hab ichs verstanden =)
sollen das dann die Linearfaktoren sein? Geht doch eigentlich leichter mit der p-q formel... naja
Vielen Dank =)
Dann mach ich mich mal an die anderen 3 Aufgaben
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Hi,
ja, das sind die Linearfaktoren... Wenn man sieht, dass man sowas zerlegen kann, dann kann man sich die pq-Formel wohl sparen, aber ich meine, jedem das Seine  .
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nur als Ergänzung: An dem Ergebnbis von exe siehst du sicher, was die Linearfaktorzerlegung ist. Es ist eine Form der Funktionsgleichung, die ein Produkt von mehreren linearen Funktionen ist.
Und wie auch schon erwähnt wurde, fällt es da leicht, die Nullstellen abzulesen. Deshalb sollte man eine Funktion, die in Linearfalktorzerlegung angegeben wurde, niemals ausmultiplizieren, zumindest wenn man die Nullstellen sucht.
Aufstellen kannst du die Gleichung immer, indem du alle Nullstellen der Funktion bestimmst. Dann kannst du sie in [mm] f(x)=(x-x_{N1})(x-x_{N2})... [/mm] einsetzen. Oder du guckst wie exe scharf hin ;) aber du hättest natürlich auch die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Ich sollte doch die Nullstellen ausrechnen --> Ich kann die Gleichung nicht aufstellen ohne Ausgerechnete Nullstellen oder versteh ich das falsch *lach*
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Hi,
naja, wenn du das mit Linearfaktoren machen möchtest, brauchst du wohl die Nullstellen. Ansonsten natürlich 3 andere Punkte und dann das Gleichungssystem lösen, je nachdem wieviele Unbekannte Du hast.
In deinem Fall hast du die Gleichung aber schon, und zerlegst sie ja nur. Deswegen funktioniert es.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Okay dann hat das Letzte von Teufel nicht so wirklich zu meiner Frage gepasst *lach*
Na dann Vielen Dank! Dann mach ich mich mal an die Nullen (haha) ;)
Grüßle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Waren nur Zusatzinfos :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Master_G_A |
Auch wenn ein Teufel deine Frage:
"....was um Gottes Willen sind Linearfaktoren o.O ? "
beantwortet, ist es eine Antwort zu deiner Fragestellung.
Mit freundlichem Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Meistens ist es so.
Die Nullstellen rechnest du ja mit x ausklammern und Fallunterscheidung aus. Danach kannst du aus den gefundenen Nullstellen die Linearfaktorzerlegung machen, zumindest ist es so gedacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Fallunterscheidung?
Ich dachte ich soll das Distributivgesetz rückwärts machen und hab dann diese Linearfaktoren o.O
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Hi,
Teufel hat davon gesprochen, dass du ja erstmal x ausklammern kannst, dann hast du
[mm] x*(x^2-x-2)
[/mm]
Jetzt kommt die Fallunterscheidung für x=0 und [mm] x\not=0. [/mm] Die erste Nullstelle siehst du ja, die andere errechnest du mithilfe der pq-Formel.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Ja okay das war ja eigentlich klar *lach*
Okay noch eine letzte Frage ich habs nicht so mit mathematischen Begriffen^^ Die Fallunterscheidug ist das: x>0 2 Lösungen
x<0 keine
x= 0 1ne?
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Hi,
du bekommst doch für den Quark in der Klammer auch eine negative Lösung, d.h du bekommst für x=0 1. Lösung und für [mm] x\not=0 [/mm] 2 Lösungen (davon eine für x>0 und eine für x<0)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
jaja ach so ein scheiß *lach*
also nochmal danke ^^
beiderseits^^
(boah und sowas gibt mathenachhilfe)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
| Aufgabe | Oh mann....
Problem aufgetaucht *lach*
f(x) = -x³+2x²+x-2 |
Was soll ich denn da machen o.O
wenn ich durch x teile komm -2/x raus und das ist irgendwie blöde =D
das gleiche bei
f(x) = -x hoch 4 +5x²-4
*heul*
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Hallo Flattery,
> Oh mann....
> Problem aufgetaucht *lach*
>
> f(x) = -x³+2x²+x-2
> Was soll ich denn da machen o.O
Ich habe eben einige häufige Werte für x ausprobiert, die bei solchen Aufgaben meistens verwendet werden. Gleich der erste Wert [mm]x_0=1[/mm] war ein Volltreffer. Teile das Polynom also durch [mm]x-1\![/mm].
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Ach soll man da einfach rumprobieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
> Ach soll man da einfach rumprobieren?
Wieso nicht? [mm]f(1)=-1+2+1-2=0\![/mm] ist doch eine mathematische Begründung dafür, daß 1 eine Nullstelle von [mm]f\![/mm] ist, oder?
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f(x) = -x hoch 4 +5x²-4
hier setzt du [mm] -x^4 +5x^2 [/mm] - 4 = 0
mit -1 multiplizieren und die p/q formel anwenden...
dann bekommst du 2 "nullstellen" für [mm] x^2 [/mm] heraus.
also sowas ähnliches wie [mm] x^2=1 [/mm] ....
diese kannst du dann wiederum nach x auflösen
Gruß
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