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Linearfaktorzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Linearfaktorzerlegung: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:31 Mo 07.03.2005
Autor: Kendra

Geben Sie die Linearfaktorzerlegungen an:
x³+5x²-26x-120          x1=5

Habe bisher gerechnet:
(x³+5x²-26x-120)/(x-5)
x²+27x+24=0

Ab da weiß ich nicht weiter und bin mir auch nicht sicher, ob das überhaupt richtig ist.

Wäre für jede Hilfe dankbar ;-)

MfG
Kendra

        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mo 07.03.2005
Autor: Sanne

Hallo Kendra,

dein Ansatz ist richtig - du hast ja bereits erkannt, dass du für eine Linearfaktorzerlegung die Nullstellen der Funktion benötigst.
Diese bekommst du hier, indem du zunächst eine Nullstelle "rätst" (durch sinnvolles probieren) und dann eine Polynomdivision durchführst um auf eine quadratische Funktin zu kommen.
Deine erste Nullstelle [mm] x_1=5 [/mm] stimmt, bei der Polynomdivision ist dir leider ein kleiner Rechenfehler unterlaufen, das richtige Ergebnis lautet [mm] x^2+10x+24. [/mm]

Von dieser Funktion musst du nun die weiteren Nullstellen bestimmen - ich gebe dir mal den Hinweis pq-Formel.

Und zur Kontrolle - die beiden weiteren Nullstellen lauten [mm] x_2=-6 [/mm] und [mm] x_3=-4. [/mm]

Die Linearfaktorzerlegung lautet ganz allgemein
[mm] a*(x-x_1)*(x-x_2)*(x-x_3) [/mm]

Kommst du nun allein weiter? Wenn nicht, nachfragen!

Gruß,
Sanne



Ups, habe aus Versehen den Status falsch gesetzt, die Frage ist beantwortet

Bezug
                
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:36 Di 08.03.2005
Autor: Kendra

Hallo Sanne!

Vielen Dank für deine Hilfe. Bin auf die beiden Lösungen gekommen (jippie).

lg
Kendra

Bezug
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