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| Aufgabe 1 | | Man berechne den Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes mit Grundseite a = 10,00+/-0,01, Höhe h = 5,00+/-0,01 und Basiswinkel [mm] \alpha=70°+/-0,05° [/mm] |
| Aufgabe 2 | Wie ändern sich die Polarkoordinaten r und [mm] \phi [/mm] eines Punktes, wenn sich die Abzisse x von 2 auf 2,1 vergrößert und gleichzeitig die Ordinate y von 3 auf 2,5 verkleinert?
x = 2 [mm] \Delta [/mm] x = 0,1
y = 3 [mm] \Delta [/mm] y = -0,5
[mm] r=\wurzel{x²+y²}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = artcan [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] r = [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] * [mm] \delta [/mm] x + [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] y
[mm] \Delta [/mm] r = [mm] \bruch{-\wurzel{13}}{10}
[/mm]
r= [mm] \wurzel{13}
[/mm]
[mm] \Delta \phi [/mm] = [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] x + [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] y
[mm] \Delta \phi [/mm] = [mm] -\bruch{1}{10}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = 56,31° oder 0.9827... |
Um Messfehler zuberücksichtigen muss ich Rechnen
$ [mm] \delta [/mm] $ A = d/dx * [mm] \delta [/mm] x + [...]
Mein problem ist nun erstmal, wie übertrage ich das auf ein Trapez?
Und weiterhin bin ich mir nicht sicher wie ich das auf ein Trapez übertragen soll.
Bei der zweiten Aufgabe würde ich nur gerne wissen ob ich Richtig gerechne habe.
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Hallo ObiKenobi,
> Man berechne den Flächeninhalt des gleichschenkligen
> Trapezes mit Grundseite a = 10,00+/-0,01, Höhe h =
> 5,00+/-0,01 und Basiswinkel [mm]\alpha=70°+/-0,05°[/mm]
> Wie ändern sich die Polarkoordinaten r und [mm]\phi[/mm] eines
> Punktes, wenn sich die Abzisse x von 2 auf 2,1 vergrößert
> und gleichzeitig die Ordinate y von 3 auf 2,5 verkleinert?
>
> x = 2 [mm]\Delta[/mm] x = 0,1
> y = 3 [mm]\Delta[/mm] y = -0,5
>
> [mm]r=\wurzel{x²+y²}[/mm]
> [mm]\phi[/mm] = artcan [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
>
> [mm]\Delta[/mm] r = [mm]\bruch{\partial}{\partial x}[/mm] * [mm]\delta[/mm] x +
> [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] y
>
> [mm]\Delta[/mm] r = [mm]\bruch{-\wurzel{13}}{10}[/mm]
> r= [mm]\wurzel{13}[/mm]
>
> [mm]\Delta \phi[/mm] = [mm]\bruch{\partial}{\partial x}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] x +
> [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] y
>
> [mm]\Delta \phi[/mm] = [mm]-\bruch{1}{10}[/mm]
> [mm]\phi[/mm] = 56,31° oder 0.9827...
> Um Messfehler zuberücksichtigen muss ich Rechnen
>
> [mm]\delta[/mm] A = d/dx * [mm]\delta[/mm] x + [...]
>
> Mein problem ist nun erstmal, wie übertrage ich das auf
> ein Trapez?
In dem zunächst eine Formel für den Flächeninhalt
eines Trapezes findest, der nur von den Größen a,h und [mm]\alpha[/mm] abhängt.
> Und weiterhin bin ich mir nicht sicher wie ich das auf ein
> Trapez übertragen soll.
>
Ist [mm]A\left(a,h,\alpha\right)[/mm] die gesuchte Formel, dann ist:
[mm]\delta A = \vmat{\bruch{\partial A}{\partial a}}*\delta a +\vmat{\bruch{\partial A}{\partial h}}*\delta h +\vmat{\bruch{\partial A}{\partial \alpha}}*\delta \alpha [/mm]
> Bei der zweiten Aufgabe würde ich nur gerne wissen ob ich
> Richtig gerechne habe.
Ja, hast Du.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe 1 | Man untersuche die Funktion f auf Extremwerte.
(a) f(x,y)=x(6-x)+2y(4-y)
(b) f(x,y)=4x²+xy-6y²+5
(c) f(x,y)=x²-8xy+18y2+6x-28y+1
(d) f(x,y)=xy(2x-6y+9)
Zu (a)
Ableitungen berechnet:
$ [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] $ = -2x+6 [mm] \Rightarrow [/mm] x=3
$ [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] $ = -4y+8 [mm] \Rightarrow [/mm] y=2
Hessematrix (2 Ableitungen ect.) = [mm] \pmat{ -2 & 0 \\ 0 & -4 }
[/mm]
davon die determinante = 8 > 0 & -2 < 0 lok. Maximum an der Stelle 3,2
zu (b)
$ [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] $ = 8x+y [mm] \Rightarrow [/mm] ???
$ [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] $ = x-12y [mm] \Rightarrow [/mm] ???
Mit der Hessematrix und Determinante komme ich auf das Ergebnis -97, da dass kleiner 0 ist und ungleich 0 handelt es sich um einen Sattelpunkt.
zu (c)
det (H) = 40 ungleich 0 >= 0 daher lok. Min. a. d. St. ??? |
| Aufgabe 2 | Gegeben sind die Punkte [mm] P_1(a_1,b_1), P_2(a_2,b_2) [/mm] und [mm] P_3(a_3,b_3) [/mm] in der xy-Koordinatenebene. Es bezeichne f(x,y) die summe der Quadrate der Entfernungen dieser Punkte vom variablen Punkt S(x,y). Man berechne den Ort des Punktes S(x,y) für den f(x,y) minimal ist. Wie heißt dieser Punkt?
S(x,y) = [mm] \summe_{i=1}^{3} P_i(a_i,b_i) [/mm] |
Hallo!
Es geht erstmal um Aufgabe 2 die ich vorhin gestellt habe,
ich habe mir nach den gleichungen gesucht womit ich auf die unbekannten b,d und c komme.
Bevor ich den Flächeninhalt ausgerechnet habe, habe ich auch für diese Punkte die Messefehler beachtet und berechnet. War dass das richtige vorgehen?
Desweiteren hadert es jetzt bei den darauffolgenden Aufgaben. Siehe oben.
Bei 1a konnte ich ohne Probleme einen Funktionswert ermitteln und auch um was für einen Punkt es sich handelt. Bei b und c konnte ich erkennen um was für einen Punkt es scih handelt aber leider hatte oder habe ich keine Passenden Funktionswerte.
Bei d habe ich absolut garkeine Ahnung.
Zu Aufgabe 2. Ich habe zwar die Idee gehabt es irgendwie als Summe zu schreiben aber wie soll ich den Punkt ermitteln? Ich hab es mir auch schon versucht aufzuzeichnen. Im Koordinaten System ergab es dann so etwas wie ein Dreieck um einen Zentralen Punkt herum. Aber wie ermittele ich wann f(x,y) Minimal wird?
Für anschauliche beispiele oder erklärungen wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße,
Obi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 05.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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