Linearkombination < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Sa 28.01.2006 | | Autor: | d.liang |
| Aufgabe | Gegeben ist der Vektor
[mm] \overrightarrow{s}- \overrightarrow{ e_{x}} [/mm] + 4 [mm] \overrightarrow{e_{y}} [/mm] - [mm] 2\overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
Man stelle diesen Vektor als Linearkombination folgender Vektoren dar:
a) [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = -3 [mm] \overrightarrow{e_{x}} [/mm] + [mm] \overrightarrow{e_{y}} [/mm] -2 [mm] \overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{b} [/mm] = 2 [mm] \overrightarrow{e_{x}} [/mm] + [mm] 3\overrightarrow{e_{y}} [/mm] - [mm] \overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{c}= \overrightarrow{e_{x}} -2\overrightarrow{e_{y}} -3\overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
b) [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = -3 [mm] \overrightarrow{e_{x}} [/mm] + [mm] \overrightarrow{e_{y}} [/mm] -2 [mm] \overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{c} [/mm] = 2 [mm] \overrightarrow{e_{x}} [/mm] + [mm] 3\overrightarrow{e_{y}} [/mm] - [mm] \overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{c}= 7\overrightarrow{e_{x}} [/mm] + [mm] 5\overrightarrow{e_{y}} [/mm] |
Ich bin hier grad am verzweifeln ... so schwer kann die aufgabe garnicht sein .. aber ich habe schon alle möglichen kombinationen durch, aber finde zu dieser aufgabe einfach keine lösung.
Ich bin mir auch garnicht sicher, wie genau die aufgabe gemeint ist, so wie ich das verstehe soll man mit dem gegebenen vektor der s enthält a, b und c darstellen. Das hieße ja ich bräuchte bloß einen Faktor vor den gegeben Vektor schreiben, zB:
[mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{s-1\\ 4 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
bei [mm] \lambda [/mm] = 1 stimmt zumindest der z teil des vektors schonmal und wenn s = -2 würde auch der x teil stimmen, aber der y teil wäre 4 also ungleich 1. Und so ist das bei allen anderen kombinationen immer der Fall.
Ich wär über ratschläge sehr dankbar, denn ich glaube ich habe nur ein gewaltiges brett vorm kopf...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo,
also die Aufgabenstellung ist folgendermaßen gemeint:
Du sollst den gegebenen Vektor (nennen wir ihn $ [mm] \overrightarrow{v}$) [/mm] darstellen als Linearkombination der Vektoren $ [mm] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$, [/mm] d.h. du suchst [mm] $\lambda,\mu,\nu\in\IR$ [/mm] mit
$ [mm] \overrightarrow{v}=\lambda* \overrightarrow{a}+ \mu*\overrightarrow{b}+\nu* \overrightarrow{c}$.
[/mm]
Setzt du die Vektoren in diese Gleichung ein, so führt das auf ein lineares Gleichungssystem. Wenn du das löst, hast du die gesuchten Werte für [mm] $\lambda,\mu,\nu$, [/mm] und die Aufgabe ist gelöst.
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:29 So 29.01.2006 | | Autor: | d.liang |
danke für die antwort .. so kann ich die aufgabe lösen !
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