Linearkombination < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:47 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | M sei der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB}, [/mm] N sei der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{CD}, [/mm] und K sei der Mittelpunkt von [mm] \overline{MN}.Stellen [/mm] Sie den Ortsvektor [mm] \vec{OK} [/mm] als Linearkombination von [mm] \vec{OA},\vec{OB},\vec{OC} [/mm] und [mm] \vec{OD} [/mm] dar.Fertigen Sie zunächst eine Skizze an. |
Hallo zusammen^^
Die Skizze hab ich schon angefertigt.Ich komme aber irgendwie bei der Linearkombination nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also zunächst hab ich geschrieben:
[mm] \vec{OK}=\vec{OA}+\bruch{1}{2}\vec{AB}+\bruch{1}{2}\vec{MN}
[/mm]
Jetzt muss ich ja irgendwie [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{MN} [/mm] anders ausdrücken.
Aber das kann man nicht anders ausdrücken???
Ich komm da grad nicht weiter.
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> M sei der Mittelpunkt der Strecke [mm]\overline{AB},[/mm] N sei der
> Mittelpunkt der Strecke [mm]\overline{CD},[/mm] und K sei der
> Mittelpunkt von [mm]\overline{MN}.Stellen[/mm] Sie den Ortsvektor
> [mm]\vec{OK}[/mm] als Linearkombination von
> [mm]\vec{OA},\vec{OB},\vec{OC}[/mm] und [mm]\vec{OD}[/mm] dar.Fertigen Sie
> zunächst eine Skizze an.
> Hallo zusammen^^
>
> Die Skizze hab ich schon angefertigt.Ich komme aber
> irgendwie bei der Linearkombination nicht mehr weiter.Ich
> hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also zunächst hab ich geschrieben:
>
> [mm]\vec{OK}=\vec{OA}+\bruch{1}{2}\vec{AB}+\bruch{1}{2}\vec{MN}[/mm]
>
> Jetzt muss ich ja irgendwie [mm]\vec{AB}[/mm] und [mm]\vec{MN}[/mm] anders
> ausdrücken.
> Aber das kann man nicht anders ausdrücken???
>
> Ich komm da grad nicht weiter.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Der Trick besteht hier darin, nicht zu denken, du könntest mit deinen Vektoren direkt die Strecke MN nachbilden, sondern du musst zunächst AB und CD in einen Vektor umrechnen. Dann ist die Hälfte dieses Vektors jeweils zu einem Eckpunkt addiert der Vektor, der zu M oder N führt. Wenn du M und N als Vektor dargestellt hast, kannst du daraus wieder einen neuen Vektor erstellen, der für MN steht...aber das klingt jetzt wohl verwirrend, also zeig ich dir, was ich meine:
Die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] wird durch die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] dargestellt, also rechne ich, damit die Richtung stimmt $ [mm] \vec{b}-\vec{a}=\vec{AB} [/mm] $
Damit haben wir die ganze Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] als Vektor. Jetzt wollen wir aber zu M kommen, daher gehen wir erst
[mm] \vec{a} [/mm] entlang und addieren dazu die Hälfte von [mm] \vec{AB}! [/mm] Also $ [mm] \vec{m}=\vec{a}+\bruch{1}{2}*\vec{AB}=\vec{a}+\bruch{1}{2}*(\vec{b}-\vec{a}) [/mm] $
Das selbe jetzt für CD, also erst [mm] \vec{d}-\vec{c}=\vec{CD}, [/mm] dann die Hälfte von [mm] \vec{CD} [/mm] zu [mm] \vec{c} [/mm] hinzuaddieren.
Jetzt hast du [mm] \vec{m} [/mm] und [mm] \vec{n} [/mm] und kannst diese ebenfalls zu einem neuen Vektor dazwischen subtrahieren. Anschließend noch ein drittes Mal die Hälfte von [mm] \vec{MN} [/mm] nehmen und entweder, je nach Richtung, zu [mm] \vec{m} [/mm] oder [mm] \vec{n} [/mm] addieren
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen Dank.
Ich habs jetzt mal so gemacht wie du es beschrieben hast und komme am Ende auf [mm] \overrightarrow{OK}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{OA}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OC}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OD}.
[/mm]
Ist das in Ordnung?
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> [mm]\overrightarrow{OK}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{OA}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OC}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OD}.[/mm]
Auch der 1. Bruch muss [mm] $\bruch{1}{\red{4}}$ [/mm] lauten. Oder hast Du Dich hier nur vertippt?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
> >
> [mm]\overrightarrow{OK}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{OA}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OC}+\bruch{1}{4}\overrightarrow{OD}.[/mm]
>
> Auch der 1. Bruch muss [mm]\bruch{1}{\red{4}}[/mm] lauten. Oder hast
> Du Dich hier nur vertippt?
>
Tatsächlich,ich hab mich zwar nicht vertippt,aber hatte vergessen noch [mm] -\bruch{1}{4}\overrightarrow{OA} [/mm] abzuziehen.Aber ist jetzt klar.
Vielen Dank
lg
|
|
|
|
