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Forum "Maple" - Linearkombination - Maple
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Linearkombination - Maple: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 So 07.11.2004
Autor: Christinchen

Hallo ich habe folgende Aufgabe:

Pruefen auf lineare Unabhaengigkeit (4 Punkte)

Wir definieren drei Vektoren.

> v1:=<1,2,1,5>;
> v2:=<1,2,1,2>;
> v3:=<2,4,2,7>;

                            
Mit Maple koennen wir auf einfache Weise Linearkombinationen von Vektoren berechnen, z.B. mit den Koeffizienten 1,-2,4 ....

> 1*v1-2*v2+4*v3;


oder auch mit den Unbestimmten a,b,c

> a*v1+b*v2+c*v3;

                       [  a + b + 2 c  ]

                       [2 a + 2 b + 4 c]

                       [  a + b + 2 c  ]

                       [5 a + 2 b + 7 c]

Um nun zu pruefen, ob die Vektoren v1,v2 und v3 linear unabhaengig sind, fassen wir diese Linearkombination  zusammen (das Zeichen % im Argument von evalm() bedeutet, dass an dessen Stelle die letzte Eingabe gesetzt wird, hier also die Linearkombination)

> L:=evalm(%);

L := [a + b + 2 c, 2 a + 2 b + 4 c, a + b + 2 c, 5 a + 2 b + 7 c]

Wir setzen die linken Seiten gleich Null und lassen diese Gleichungen von Maple loesen. (Was ist wohl L[1]?)

> solve({L[1]=0,L[2]=0,L[3]=0,L[4]=0},{a,b,c});

                    {b = -c, a = -c, c = c}

SO bis dahin kein Problem:

Aber wie gehts weiter?? Ich habe keine Ahnung welcher befehl das sein könnte

Geben Sie nun drei unterschiedliche Linearkombinationen von v1,v2 und v3 an, die den Nullvektor ergeben. (3 Punkte)


Sind die Vektoren v1, v2 und v3 linear unabhaengig? (1 Punkt)



Vielen Dank

Christin


        
Bezug
Linearkombination - Maple: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Fr 12.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Christinchen!

Es tut mir sehr leid, aber leider konnte dir offenbar keiner im vorgegebenen Zeitrahmen weiterhelfen.

Vielleicht versuchst du es mal  []hier oder []hier, falls das Problem doch noch aktuell ist?

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
        
Bezug
Linearkombination - Maple: Tipp zu Freiheitgraden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Di 16.11.2004
Autor: Peter_Pein

Liebe Christin,

wenn Du bei der Lösung von Gleichungssystemen auf Gleichungen wie c=c stößt, dann ist diese Gleichung offenbar für jedes von Dir gewählte c gültig. Die drei Beispiele, die gefordert waren, können also z.B. für c=1, c=2, c=3 angegeben werden (a und b ergeben sich ja aus c).
Manchmal erhält man bei Computeralgebra Systemen auch Gleichungen wie 1=1 oder gleich "true" als Teil einer Lösung. Dann fehlt in den anderen Gleichungen, die zurückgegeben wurden aber mindestens eine der Variablen, für die gelöst werden sollte. Diese können dann frei aus dem Definitionsbereich gewählt werden. Deshalb spricht man auch vom Freiheitsgrad oder von unterbestimmten Gleichungssystemen (als Tipp für das Schlagwortregister von Mathebüchern).

Alles Gute,
Peter

Bezug
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