Lineasierung der Sqrt Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Linearisieren Sie die Quadratwurzelfunktion in der Umgebung der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = 1.96 = [mm] (1.4)^2 [/mm] und berechnen Sie hieraus einen Näherungswert für [mm] \wurzel{2} [/mm] |
Also ich hab Folgendes gerechnet
f(x)=Sqrt[x]
f'(x)=1/2*Sqrt[x]
f(1.96)=1.4
f'(1.96)= 1/2.8
Allgemein Formel ein Lineasierten Gleichung aus Papula
[mm] y-y_{0}=f'(x_{0}) [/mm] * [mm] (x-x_{0})
[/mm]
und dan hab ich
[mm] y_{0}=1.4
[/mm]
y - 1.4 = [mm] \bruch{1}{2.8 }* [/mm] ( x - 1.96)
y = [mm] \bruch{x}{ 2,8 }- [/mm] 0.7
y=1.141... mein Näherungswert
So war des etwa mit dem was ich machen sollte, ich hab grad kein Plan was ich da gemacht habe!
Vieleicht kann es mir jemand noch erklären oder sagen wie es richtig ist.
Kann man so was auch in Mathematica machen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Nun, das ist eigentlich furchtbar einfach:
Du hast eine Tangente an die Funktion im gegebenen Punkt berechnet!
Die Steigung der Tangente ist gleich der ersten Ableitung der Funktion in dem gegebenen Punkt.
Danach berechnest du die Gradengleichung mit eben dieser Steigung, die durch diesen Punkt verläuft. Meinetwegen kannst du alternativ auch y=mx+b hinschreiben. m ist bekannt, und indem du den gegebenen Punkt (x|y) einsetzt, kannst du b ausrechnen.
Diese Grade liefert in der Nähe des gegebenen x-Wertes y-Werte, die denen der Funktion recht nahe kommen.
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y = $ [mm] \bruch{x}{ 2,8 }- [/mm] $ 0.7
jaja der Fehler Teufel
heißt natürlich
y = $ [mm] \bruch{x}{ 2,8 }+ [/mm] $ 0.7
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