Linienintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Di 15.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
| Aufgabe | Sei $ [mm] F(r)=\vektor{x^{2} \\ z \\ y} [/mm] $ ein dreidimensionales Vektorfeld in kartesischen Koordinaten, mit $ [mm] r=\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] $. Berechnen Sie das Linienintegral $ [mm] \integral_{\gamma}{F*dr} [/mm] $ entlang folgender Wege vom Ursprung $ [mm] r_{0}\equiv \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ nach $ [mm] r_{1}\equiv \vektor{0 \\ 2 \\ -1}$:
[/mm]
a) $ [mm] \gamma_{a}=\gamma_{1}\cup \gamma_{2} [/mm] $ ist der zusammengesetzte Weg aus [mm] \gamma_{1} [/mm] der geraden Linie $ [mm] r_{0} [/mm] $ nach $ [mm] r_{2}\equiv\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] $, und [mm] \gamma_{2}, [/mm] der geraden Linie von $ [mm] r_{2} [/mm] $ nach $ [mm] r_{1} [/mm] $.
b) [mm] \gamma_{b} [/mm] ist die parametrisiert durch $ [mm] r(t)=\vektor{sin(\pi t) \\ 2\wurzel{t} \\ -t^{2}} [/mm] $, mit $ [mm] 0\le t\le [/mm] 1 $.
c) [mm] \gamma_{c} [/mm] ist eine in der y-z-Ebene liegende Parabel der Form $ [mm] z(y)=y^{2}-\bruch{5}{2} [/mm] $. |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe habe ich anscheinend gerade eine Denkblockade. Muss ich bei der ersten Aufgabe nach linearen Funktionen parametrisieren? (Da gerade Linie in der Aufgabe steht). Also $ [mm] r(t)\equiv\vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t)} [/mm] $ , dann bilde ich die Verbindungsvektoren und fange an zu integrieren. Nur was sind dann meine Integrationsgrenzen?
Bei den anderen Aufgaben stehe ich derzeit auch noch etwas auf dem Schlauch.
Tipps wären gerne gesehen, danke.
Gruß
Ardbeg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Di 15.11.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du parametrisierst den Weg von [mm] r_0 [/mm] nach [mm] r_1 [/mm] meist mit t=0 bei [mm] r_0 [/mm] und t=1 bei [mm] r_1 [/mm] dann sind deine Grenzen natürlich 0 und 1, entsprechend auf dem 2 ten Wegstück, die Kraft natürlich auch längs dieses Wegstücks, und ich hoffe du weisst dr=r'dt
bei b) hast du ja den Weg vorgegeben , bei c musst du das noch in Parameterform bringen, allerdings fehlen da Grenzen ist die Aufgabe c) wie sie da steht vollständig?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 15.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Also vorneweg, ich habe nichts weggelassen, die Aufgabenstellungen sind wirklich so gewesen. Daher auch meine leichte Verwirrung.
Danke für die Erklärung zur a), habe wirklich lange überlegt, wie ich auf die Grenzen kommen soll.
Ich schaue mal, dass ich die anderen Aufgaben noch hinbekomme.
Gruß
Ardbeg
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