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| Aufgabe | | R = {(x,y) [mm] \in \IZ \times \IZ [/mm] | x - 3y = 50 } |
Hi,
für diese Aufgabe habe ich Beweise für:
linkstotal: Nein, Gegenbeispiel x=54
rechtstotal: Ja, Multiplikation/Subtraktion sind abgeschlossen in [mm] \IZ [/mm] deswegen lässt sich x-3y=50 immer lösen.
Bei linkseindeutig finde ich allerdings kein Gegenbeispiel und auch keine allgemeine Formulierung das es für jedes x,y stimmt.
Wie fängt man da an?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> R = {(x,y) [mm]\in \IZ \times \IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x - 3y = 50 }
> Hi,
>
> für diese Aufgabe habe ich Beweise für:
>
> linkstotal: Nein, Gegenbeispiel x=54
> rechtstotal: Ja, Multiplikation/Subtraktion sind
> abgeschlossen in [mm]\IZ[/mm] deswegen lässt sich x-3y=50 immer
> lösen.
>
> Bei linkseindeutig finde ich allerdings kein Gegenbeispiel
> und auch keine allgemeine Formulierung das es für jedes
> x,y stimmt.
> Wie fängt man da an?
>
Zu gegebenem y gibt es genau (und damit auch höchstens) ein x (=50+3y), das mit y in Relation steht.
Damit ist R linkseindeutig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Mi 02.11.2011 | | Autor: | studentxyz |
Achso macht man das.
Ist dies dann ein Beweis für rechtseindeutig?
y = [mm] \bruch{50-x}{-3}
[/mm]
Für gegebendes x gibt es genau ein y.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mi 02.11.2011 | | Autor: | donquijote |
> Achso macht man das.
>
> Ist dies dann ein Beweis für rechtseindeutig?
> y = [mm]\bruch{50-x}{-3}[/mm]
Ja.
>
> Für gegebendes x gibt es genau ein y.
>
Nicht ganz. Denn das y gibt es nur in der betrachteten Menge, wenn der Quotient eine ganze Zahl ist.
Aber da es damit höchstens ein y gibt, ist die Rechtseindeutigkeit bewiesen.
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Stimmt, die Division ist nicht abgeschlossen in [mm] \IZ\times\IZ
[/mm]
Einerseits sagst du das das Ergebnis ausserhalb [mm] \IZ\times\IZ [/mm] liegen
kann und andererseits das der Beweis gültig ist?
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Ich sage: wenn es überhaupt ein y gibt, dann muss gelten y = (50-x)/-3, d.h. dann ist es eindeutig bestimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mi 02.11.2011 | | Autor: | studentxyz |
Achso, Danke.
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