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Forum "Lineare Abbildungen" - LinnAbb. im Polynomraum P_3
LinnAbb. im Polynomraum P_3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LinnAbb. im Polynomraum P_3: matrix bestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Mi 14.01.2009
Autor: mafra

Aufgabe


Sei [mm] f:P_3 ->P_3 [/mm] die Abbildund definiert durch (fp)(t)=3*p''(t)+p'(t).
a)Zeige f ist lin. Abb.
b)Finde die Matrix, die f darstellt bezgl der Standardbasis [mm] 1,t,t^2,t^3 [/mm] von [mm] P_3 [/mm] und gib die Matrix an, die [mm] f^2 [/mm] bzgl. dieser Basis darstellt.
c)Finde Basis für Kern(f) und Bild(f).

also tel a) hab ich. teil b weiss ich eig ach was ich machen muss nur bin ich mir mit der 1 nicht sicher worauf die abgebildet wird? eig habe ich ja 3mal die eins abgeleitet + einaml die eins abgeleitet oder? das is ja null...also wird der erste basisvektor durch f auf null abgebildet? oder wird die 1 bei so polynomzeugs immer auch auf die 1 abgebildet durch ne lineare abbildung? t wird ja auf 1 abgebildet weil t zweimal abgeleitet ja null ist aber einmal abgeleitet 1. nun muss ich die 1 wieder als linearkombination von meiner ausgangsbasis darstellen was ja [mm] 1*v_1 [/mm] ist...mit dem rest gehts analog ....also ich kam auf die Matrix  
[mm] \begin{pmatrix} 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 18 \\ 0 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 0 & 0 &0 \\ \end{pmatrix} [/mm]

mich verwirrt wie gesagt nur das mit der eins...oder mach ich das ganze eh falsch???
danke für eure hilfe...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
LinnAbb. im Polynomraum P_3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 14.01.2009
Autor: angela.h.b.


>
>
> Sei [mm]f:P_3 ->P_3[/mm] die Abbildund definiert durch
> (fp)(t)=3*p''(t)+p'(t).
>  a)Zeige f ist lin. Abb.
>  b)Finde die Matrix, die f darstellt bezgl der
> Standardbasis [mm]1,t,t^2,t^3[/mm] von [mm]P_3[/mm] und gib die Matrix an,
> die [mm]f^2[/mm] bzgl. dieser Basis darstellt.
>  c)Finde Basis für Kern(f) und Bild(f).
>  also tel a) hab ich. teil b weiss ich eig ach was ich
> machen muss nur bin ich mir mit der 1 nicht sicher worauf
> die abgebildet wird? eig habe ich ja 3mal die eins
> abgeleitet + einaml die eins abgeleitet oder? das is ja
> null...also wird der erste basisvektor durch f auf null
> abgebildet? oder wird die 1 bei so polynomzeugs immer auch
> auf die 1 abgebildet durch ne lineare abbildung? t wird ja
> auf 1 abgebildet weil t zweimal abgeleitet ja null ist aber
> einmal abgeleitet 1. nun muss ich die 1 wieder als
> linearkombination von meiner ausgangsbasis darstellen was
> ja [mm]1*v_1[/mm] ist...mit dem rest gehts analog ....also ich kam
> auf die Matrix  
> [mm]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 18 \\ 0 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 0 & 0 &0 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>  
> mich verwirrt wie gesagt nur das mit der eins...oder mach
> ich das ganze eh falsch???

Hallo,

nein, was Du schreibst klingt richtig, gerechnet habe ich nicht.

Die 1 wird auf die Null abgebildet.

Alles im grünen Bereich bisher.

Gruß v. Angela


>  danke für eure hilfe...
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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