www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Lipschitz-Stetigkeit
Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lipschitz-Stetigkeit: Tipp, Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:18 Mo 03.06.2013
Autor: Cauchy123

[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]

Sehr geehrte Community,

mich interessiert folgende Fragestellung:

wenn die abgeleitete Funktion f' Lipschitz-stetig ist, lässt sich daraus auch die Lipschitz-Stetigkeit der Funktion f folgern, wenn wir annehmen, dass f beschränkt ist?

Wie könnte man dies beweisen?

Wenn die Aussage "ja" lauten sollte, würde die selbe Aussage auch für die Hölder-Stetigkeit anstatt der Lipschitz-Stetigkeit folgen?

Ich wäre euch für eine hilfreiche Erklärung sehr dankbar.

Liebe Grüße.

        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Mo 03.06.2013
Autor: Marcel

Hallo,

da Dir bisher noch niemand geantwortet hat:

> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
>  
> Sehr geehrte Community,
>  
> mich interessiert folgende Fragestellung:
>  
> wenn die abgeleitete Funktion f' Lipschitz-stetig ist,
> lässt sich daraus auch die Lipschitz-Stetigkeit der
> Funktion f folgern, wenn wir annehmen, dass f beschränkt
> ist?
>  
> Wie könnte man dies beweisen?

Ist das eine selbst ausgedachte Frage, oder ist es eine Aufgabe, wo ganz
klar drin steht, dass die Aussage stimmt - oder dass sie falsch ist. Entweder
im Formulierungssinn von "Beweisen Sie, dass gilt: ..." oder etwa "Finden Sie
ein Beispiel, das belegt, dass folgende Aussage falsch ist: ..."

> Wenn die Aussage "ja" lauten sollte,

Wenn das stimmen sollte, fiele mir gerade nur der Mittelwertsatz der
Integralrechnung ein, mit dem man sowas vielleicht folgern könnte. Oder
natürlich der HDI und der Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Hast Du
Dir denn schonmal selbst ein paar Beispiele angeguckt?

> würde die selbe
> Aussage auch für die Hölder-Stetigkeit anstatt der
> Lipschitz-Stetigkeit folgen?

?? In welchem Sinne: Lipschitzstetige Funktionen sind eh spezielle
[]Hölder-stetige Funktionen; setze [mm] $\alpha=1\,.$ [/mm] Willst Du vielleicht etwas
stärkeres wie Lipschitzstetigkeit haben (wenn ich das richtig sehe, sollte
dann [mm] $\alpha [/mm] > 1$ wählbar sein; denn eine Folge [mm] $(x_n)_n$ [/mm] in $[0,1)$ geht i.a.
'schneller gegen [mm] $0\,,$' [/mm] wenn 'man sie mit einem Exponenten $>1$ versieht...')?

(Edit: Lassen wir das Durchgestrichene mal weg, bis ich mir mehr Gedanken
darüber gemacht habe ^^)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:47 Mo 03.06.2013
Autor: Cauchy123

Hallo Marcel,

vielen lieben Dank noch einmal für deine Hilfe.

Meine Frage resultiert aus einem Thema aus der Statistik.

Dort werden mehrere Bedingungen an die Kernschätzer gestellt, unter anderem die Hölder-Stetigkeit der r-ten Ableitung (alpha wird allgemein größer als 0 aber kleiner gleich 1 genommen), woraus laut Aussage des Professors die Hölder-Stetigkeit auch für Funktionen vom kleineren Ableitungsgrad folgt..

Ich habe die Frage etwas einfacher gestellt, also etwas spezieller: für Lipschitz-stetige Funktionen. Allgemein wäre zu zeigen:

Wenn [mm] f^{n} [/mm] Hölder-stetig ist, also falls gilt:

[mm] |f^{n}(x)-f^{n}(y)|\le L\,|x-y|^{\alpha}, [/mm] dann wäre zu zeigen:

[mm] |f^{n-1}(x)-f^{n-1}(y)|\le L'\,|x-y|^{\alpha} [/mm] für irgendeine Konstante L'

Bezug
                        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Mo 03.06.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Marcel,
>  
> vielen lieben Dank noch einmal für deine Hilfe.
>  
> Meine Frage resultiert aus einem Thema aus der Statistik.
>  
> Dort werden mehrere Bedingungen an die Kernschätzer
> gestellt, unter anderem die Hölder-Stetigkeit der r-ten
> Ableitung (alpha wird allgemein größer als 0 aber kleiner
> gleich 1 genommen), woraus laut Aussage des Professors die
> Hölder-Stetigkeit auch für Funktionen vom kleineren
> Ableitungsgrad folgt..
>
> Ich habe die Frage etwas einfacher gestellt, also etwas
> spezieller: für Lipschitz-stetige Funktionen. Allgemein
> wäre zu zeigen:
>  
> Wenn [mm]f^{n}[/mm] Hölder-stetig ist, also falls gilt:
>  
> [mm]|f^{n}(x)-f^{n}(y)|\le L\,|x-y|^{\alpha},[/mm] dann wäre zu
> zeigen:
>  
> [mm]|f^{n-1}(x)-f^{n-1}(y)|\le L'\,|x-y|^{\alpha}[/mm] für
> irgendeine Konstante L'

und [mm] $f^{(n)}$ [/mm] und [mm] $f^{(n-1)}$ [/mm] sollen zum gleichen Exponenten Hölderstetig sein?

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:21 Di 04.06.2013
Autor: Cauchy123

"und sollen zum gleichen Exponenten Hölderstetig sein? "

Das wäre für weitere Betrachtungen perfekt.

Es scheint aber auch zu genügen, wenn die "restlichen" Ableitungen zu kleineren Exponenten als [mm] \alpha [/mm] Hölderstetig sein würden.

Die Lipschitz-Schranken L, L' usw. dürfen verschieden ausfallen.



Bezug
                                        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Do 06.06.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Do 06.06.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de