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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Funktion an, welche die Lipschitzbedingung erfüllt. |
So...wenn eine Funktion lipschitzstetig ist, dann ist sie auch differenzierbar....kann man so leicht Beispiele konstruieren? Denn die Frage ist bei einer mündlichen Prüfung kommen also sollens einfach Beispiele sein....kann ich also einfach z.b. f(x) = sin(x) angeben? Dazu brauch ich dann ein Intervall...und wie schaut dann die Lipschitzkonstante aus?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:19 Do 16.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Eine diffbare Funktion ist nicht unbedingt L-stetig (z.B. [mm] f(x)=x^{2} [/mm] ).
Das einfachste Beispiel von einer L-stetigen Funktion ist f(x)=x mit L-Konstante [mm] \ge1.
[/mm]
Gruß,
dormant
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Hallo Hannes,
Um's nochml an einem Bsp. zu zeigen das L-stetig und differenzierbar 2 unterschiedliche Sachen sind.
f(x)=|x| ist L-stetig mit Konstante L=1 aber in 0 nicht differenzierbar.
Für differenzierbare Funktionen gilt aber:
Ist die Ableitung beschränkt so ist die Funktion L-stetig.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Do 16.03.2006 | | Autor: | Reaper |
Hallo...so lautet das also korrekt....also dann stimmt sin(x) da ja |sin(x)|<=[-1,1] ist und somit die Lipschitzkonstante gleich 1 ist...oder?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Do 16.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Hallo...so lautet das also korrekt....also dann stimmt
> sin(x) da ja |sin(x)|<=[-1,1] ist und somit die
> Lipschitzkonstante gleich 1 ist...oder?
Das stimmt so nicht. Du musst eine Konstante L finden, so dass für alle x und alle y Folgendes gilt:
[mm] |\sin(x)-\sin(y)|
Ob es so eine Konstante für die Sinusfunktion gibt, könnte ich dir jetzt nich sagen, ich müsste es mir genauer anschauen. Ich vermute, dass sie schon L-stetig ist, aber wie L ausschaut weiß ich nicht.
Gruß,
dormant
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