Lösbarkeit Kongruenzen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Afg.: Beweise, dass [mm] (2x-1)^2 [/mm] kongruent 1+8k mod 4m für alle 0 < k < m nur für alle m mit [mm] m=2^z [/mm] mit z Element n lösbar ist. |
Mir fehlt ein Ansatz zu dieser Aufgabe, über Hilfe jeglicher Art würde ich mich freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 So 01.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Ostermann und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da hast du uns eine für einen 10.-Klässler durchaus unübliche Aufgabenstellung präsentiert.
Ich würde dich daher bitten, dass du uns genau sagst, wo die Aufgabe herkommt, bevor hier Antworten gegeben werden. Weil irgendwie sieht mir persönlich das doch stark nach einer Wettbewerbsaufgabe aus.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 So 01.07.2012 | | Autor: | Ostermann |
Hi Diophant,
diese Aufgabe habe ich aus "Mathematicheskii prazdnik" von Spivak übersetzt, ist ein russisches Buch vom Kvant Verlag.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 So 01.07.2012 | | Autor: | abakus |
> Afg.: Beweise, dass [mm](2x-1)^2[/mm] kongruent 1+8k mod 4m für
> alle 0 < k < m nur für alle m mit [mm]m=2^z[/mm] mit z Element n
> lösbar ist.
> Mir fehlt ein Ansatz zu dieser Aufgabe, über Hilfe
> jeglicher Art würde ich mich freuen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
wenn zwei Zahlen a und b zueinander kongruent sind nach einem Modul m,
dann teilt m die Differenz (b-a) bzw. dann ist (b-a) kongruent zu 0 nach dem Modul m.
Übertragen auf die gestellte Aufgabe bedeutet das, dass die Differenz
[mm] $(2x-1)^2-(1-8k)=4x^2-4x+8k=4(x^2-x+2k)$ [/mm] durch 4m teilbar sein soll.
Gruß Abakus
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Danke für deine Antwort Abakus.
Es soll also [mm] x^2 [/mm] - x + 2k für alle 0 < k < m durch m teilbar sein. Nach einigen Gedanken hierzu fällt mir nichts Weiteres weiterbringendes ein, kannst du diesen Ansatz noch ein wenig ausführen?`
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 01.07.2012 | | Autor: | abakus |
> Danke für deine Antwort Abakus.
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> Es soll also [mm]x^2[/mm] - x + 2k für alle 0 < k < m durch m
> teilbar sein.
Genauer: Es soll ein x geben, sodass [mm]x^2[/mm] - x + 2k durch m teilbar ist.
Außerdem soll diese Teilbarkeit nicht für alle m gelten!
(Laut deiner Aufgabenstellung nur dann, wenn m eine Potenz von 2 ist.)
Gruß Abakus
> Nach einigen Gedanken hierzu fällt mir
> nichts Weiteres weiterbringendes ein, kannst du diesen
> Ansatz noch ein wenig ausführen?'
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 So 01.07.2012 | | Autor: | Ostermann |
jop, wie könnte ich das zeigen?
vG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Mo 02.07.2012 | | Autor: | Ostermann |
Würde mich freuen, wenn Du mir weiterhelfen würdest  .
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