Lösen Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
| Aufgabe | Lösen der Differentialgleichung:
y'(x) = [mm] \wurzel{y(x)}
[/mm]
y(x)>=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir fehlt hier völlig der Lösungsansatz. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank, MfG
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> Lösen der Differentialgleichung:
> y'(x) = [mm]\wurzel{y(x)}[/mm]
> y(x)>=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mir fehlt hier völlig der Lösungsansatz. Kann mir da
> jemand auf die Sprünge helfen?
schreibe y'(x) als dy/dx und mache die trennung der variablen!
>
> Vielen Dank, MfG
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
Ja soweit hatte ich das versucht, aber wie mache ich das mit y(x)? Das ist der Punkt wo ich hänge.
[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm] \wurzel{y(x)}
[/mm]
Habe mir auch bei wolframalpha mal die Lösung angeschaut, leider hat er mir bei dieser Rechnung die Lösungsschritte nicht angezeigt, aber die brauche ich ja um das ganze verstehen zu können.
Wie trenne ich das [mm] \wurzel{y(x)} [/mm] nach x und y auf?
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> Ja soweit hatte ich das versucht, aber wie mache ich das
> mit y(x)? Das ist der Punkt wo ich hänge.
>
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]\wurzel{y(x)}[/mm]
>
> Habe mir auch bei wolframalpha mal die Lösung angeschaut,
> leider hat er mir bei dieser Rechnung die Lösungsschritte
> nicht angezeigt, aber die brauche ich ja um das ganze
> verstehen zu können.
>
> Wie trenne ich das [mm]\wurzel{y(x)}[/mm] nach x und y auf?
einfach [mm] \sqrt{y} [/mm] schreiben
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
Okay:
[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm] \wurzel{y} [/mm] |*dy
dx = [mm] \wurzel{y} [/mm] dy
[mm] \integral_{}{} [/mm] 1 dx = [mm] \integral_{}{} [/mm] y^(1/2) dy
[mm] x+c_1 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}*y^{3/2}+c_2 |-c_2
[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}*y^{3/2} [/mm] = [mm] x+c_1+c_2 [/mm] | [mm] c_1+c_2 [/mm] = c [mm] |*\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{y^3} [/mm] = [mm] \bruch{3x+3c}{2} [/mm] | ^2
[mm] y^3 [/mm] = [mm] \bruch{(3x+3c)^2}{4} |\wurzel[3]{}
[/mm]
y = [mm] \wurzel[3]{\bruch{(3x+3c)^2}{4}}
[/mm]
Wäre das jetzt richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 So 06.02.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Okay:
>
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]\wurzel{y}[/mm] |*dy
> dx = [mm]\wurzel{y}[/mm] dy
>
> [mm]\integral_{}{}[/mm] 1 dx = [mm]\integral_{}{}[/mm] y^(1/2) dy
>
> [mm]x+c_1[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}*y^{3/2}+c_2 |-c_2[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{3}*y^{3/2}[/mm] = [mm]x+c_1+c_2[/mm] | [mm]c_1+c_2[/mm] = c
> [mm]|*\bruch{3}{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{y^3}[/mm] = [mm]\bruch{3x+3c}{2}[/mm] | ^2
>
> [mm]y^3[/mm] = [mm]\bruch{(3x+3c)^2}{4} |\wurzel[3]{}[/mm]
>
> y = [mm]\wurzel[3]{\bruch{(3x+3c)^2}{4}}[/mm]
>
> Wäre das jetzt richtig?
nein, y'(x) steht für dy/dx und nicht dx/dy.
next try
und fragen bitte auch als fragen stellen 
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
Oh Mist, danke für die Info.
also [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \wurzel{y}
[/mm]
[mm] \integral_{}{} \bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm] dy = [mm] \integral_{}{} [/mm] 1 dx
2 [mm] \wurzel{y}+c_1 [/mm] = [mm] x+c_2
[/mm]
[mm] \wurzel{y} [/mm] = [mm] \bruch{x+c}{2}
[/mm]
y = [mm] \bruch{(x+c)^2}{4}
[/mm]
y(x) >= 0 bedeutet ja, dass die Lösungen nur 0 oder positiv sein dürfen, das ist hier ja gegeben.
So ich hoffe, ich habe das jetzt richtig, so schwer war es eigentlich nicht. Vielen Dank für deine Hilfe
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> Oh Mist, danke für die Info.
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> also [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\wurzel{y}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}{} \bruch{1}{\wurzel{y}}[/mm] dy = [mm]\integral_{}{}[/mm] 1
> dx
>
> 2 [mm]\wurzel{y}+c_1[/mm] = [mm]x+c_2[/mm]
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] = [mm]\bruch{x+c}{2}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{(x+c)^2}{4}[/mm]
>
> y(x) >= 0 bedeutet ja, dass die Lösungen nur 0 oder
> positiv sein dürfen, das ist hier ja gegeben.
das war auch die grundvorraussetzung, dass die wurzel definiert war in der ausgangsaufgabe
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> So ich hoffe, ich habe das jetzt richtig, so schwer war es
> eigentlich nicht. Vielen Dank für deine Hilfe
ja alles richtig
gruß tee
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