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Hallo,
ich habe Probleme bei der Aufgabe:
Aufgabenstellung:
Jeweils endlich viele der Funktionen sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, . . . sind linear unabhängig.
Bestimmen Sie die Zahlen a, b, c, d, e und f in der folgenden Gleichung:
a cos x+a sin 2x+b sin x+b cos x+b cos 2x+c sin 2x+c sin 3x+d cos 2x+d cos 3x+e cos 3x+
f sin 3x = 2 sin x + 3 cos x + 4 sin 2x + 2 cos 2x
Ich weiss, dass die Aufgabe eigentlich gar nicht schwer ist, aber ich hatte bei der FH-Reife das Thema Winkelfunktionen (oder wie das Thema heißt) gestrichen.
Probleme macht mir das cos3x und sin3x.
Ist vielleicht cos2x+cosx= cos3x
oder gibt es eine andere Regel?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen würde.
danke
Gruß Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Fr 18.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Peter!
> Probleme macht mir das cos3x und sin3x.
> Ist vielleicht cos2x+cosx= cos3x
> oder gibt es eine andere Regel?
Ich weiß nicht, ob dir das weiterhilft, aber es gilt:
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
und
[mm] cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Fr 18.03.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Peter
> Hallo,
> ich habe Probleme bei der Aufgabe:
> Aufgabenstellung:
> Jeweils endlich viele der Funktionen sin x, cos x, sin 2x,
> cos 2x, . . . sind linear unabhängig.
> Bestimmen Sie die Zahlen a, b, c, d, e und f in der
> folgenden Gleichung:
> a cos x+a sin 2x+b sin x+b cos x+b cos 2x+c sin 2x+c sin
> 3x+d cos 2x+d cos 3x+e cos 3x+
> f sin 3x = 2 sin x + 3 cos x + 4 sin 2x + 2 cos 2x
>
> Ich weiss, dass die Aufgabe eigentlich gar nicht schwer
> ist, aber ich hatte bei der FH-Reife das Thema
> Winkelfunktionen (oder wie das Thema heißt) gestrichen.
> Probleme macht mir das cos3x und sin3x.
> Ist vielleicht cos2x+cosx= cos3x
> oder gibt es eine andere Regel?
Das brauchst du gar nicht!!
Da ist etwas ganz anderes gemeint: Koeffizientenvergleich!
Die Gleichung soll nämlich, wie ich aus der Einleitung schliesse, für alle x-Werte gelten!
Du musst also folgendes tun:
Ordne die Teile auf der linken Seite nach sin(x), cos(x), sin(2x) und so fort. Und dann machst du Koeffizientenvergleich, um ein lineares Gleichungssystem zu erhalten, das nach a, b, c etc. aufgelöst werden soll.
Als Beispiel mit cos(x)
Auf der linken Seite sammle ich zusammen:
[mm] $(a+b)\cos(x)_$
[/mm]
Auf der rechten Seite finde ich:
[mm] $3*\cos(x)_$
[/mm]
Das führt zu einer Gleichung: $a+b=3_$
Anderes Beispiel mit cos(3x):
Links sammle ich zusammen:
[mm] $(d+e)*\cos(3x)$
[/mm]
Rechts hingegen:
[mm] $0*\cos(3x)$
[/mm]
das ergibt: $d+e=0_$
Kannst du die Sammlung vervollständigen und uns dein Ergebnis mitteilen?
Mit lieben Grüssen
Paul
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Danke für eure Hilfe.
Jetzt ist es mit klar.
Gruß Peter
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Hallo,
ich habe vergessen die Ergebnisse zu posten:
1) (a+b)cosx=3cosx -> a+b=3
2) (b+d)cos2x=2cos2x -> b+d=2
3) (d+e)cos3x=0*cos3x -> d+e=0
4) bsinx=2sinx -> b=2
5) (a+c)sin2x=4 -> a+c=4
6) (c+f)sin3x=0*sin3x -> c+f=0
4 in 1: a+2=3 ->a=1
4 in 2: 2+d=2 -> d=0
2 in 3 : 0+e =0-> e=0
a in 5: 1 + c =4 -> c=3
c in 6: 3+f = 0 -> f=-3
Ich hoffe. Dass sich kein Leichtsinnsfehler eingeschlichen hat.
Nochmals danke
Gruß Peter
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