Lösen einer Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Händler verkauft 400 Kohlköpfe. Wenn er im Preis 5 Cent billiger wird, verkauft er 10 Köpfe mehr. Er verkauft 160 Köpfe für 2€. Wann verdienst er am meisten? |
Lösungsweg:
Einnahmen: E=n x P
Zusammenhang zwischen Preis und Verkaufszahlen:
y = mx + b - > Anzahl = m x Preis + b (Frage: Warum ist der Preis x und nicht y?)
m = y/x = -200 (Frage: Warum -200?)
also:
y = -200x + b
Einsetzen:
160 = -200 x 2 +b
560=b (Frage: Warum werden jetzt 160 und 2 eingesetzt? ; Kosten 160 Köpfe 2 € oder nur einer?)
also: y = -200x +560
Einnahmen:
E = (-200x +560) x X = -200x² +560x ( Frage: Wo kommt diese Gleichung her?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
sorry, ich habe mich vertan
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:21 Di 19.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Sabine,
> Gemeint ist auf dein Bsp übertragen
> Fkt. heißt Zuordng, d.h. jedem x wird genau ein y
> zugeordnet. - jeder bestimmten Anzahl von Kohlköppen wird
> ein Eurobetrag zugeordnet.
> So würde ich es machen, weil die meisten es so machen.
> x = Anz. der Kohlk.
> y=EUR
Nee, genau so ist es nicht.
> Wer hat denn überhaupt gesagt, dass x der Preis y die
> Anz. der Köpfe sein soll?
Die Aufgabenstellung sagt es eindeutig.
Gruß, Diophant
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nun, das alles ist ein wenig knapp formuliert, aber mit ein wenig gesundem Menschenverstand lösbar.
Mir ist das mit den 160 Kohlköpfen auch nicht ganz klar. Bzw., es ist mir klar, es ist jedoch schlampig formuliert. Ich nehme jetzt in meinen weiteren Ausführung an, dass soll bedeuten, dass bei einem Preis von 2 Euro 160 Kohlköpfe abgesetzt werden können.
Zuvor jedoch eine Frage: die präsentierten Rechnungen ist eine Musterlösung?
> Lösungsweg:
> Einnahmen: E=n x P
Das ist zwar noch kein Lösungsweg, aber ein Anfang (in Form einer Hauptbedingung / Zielfunktion). 
> Zusammenhang zwischen Preis und Verkaufszahlen:
> y = mx + b - > Anzahl = m x Preis + b (Frage: Warum ist
> der Preis x und nicht y?)
Weil die verkaufte Stückzahl maximiert werden soll, und diese vom Preis abhängt. Also ist der Preis die unabhängige Variable, und die wird für gewöhnlich der waagerechten Koordinatenachse zugeordnet.
> m = y/x = -200 (Frage: Warum -200?)
Die Steigung wurde so ermittelt:
[mm] m=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\bruch{410-400}{-0.05}=-200
[/mm]
Das ist aus den Angaben mit den 10 Stück mehr bei einer Preissenkung von 5 Cent (daher ja auch die negative Steigung).
> also:
> y = -200x + b
>
> Einsetzen:
> 160 = -200 x 2 +b
> 560=b (Frage: Warum werden jetzt 160 und 2
> eingesetzt? ; Kosten 160 Köpfe 2 € oder nur einer?)
Wenn du mir mal einen Laden sagst, wo 160 Kohlköpfe zusammen 2 Euro kosten: immer her mit dem Tipp. Ich würde dann einen Gemüsehandel aufziehen und dich gerne auch beteiligen.
Spaß beiseite: bei 160 verkauften Köpfen war der Preis 2 Euro / Kopf.
> also: y = -200x +560
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Einnahmen:
> E = (-200x +560) x X = -200x² +560x ( Frage: Wo kommt
> diese Gleichung her?)
Das ist eine lustige Frage, da du den Ansatz E=n*P selbst vorgeschlagen hast. 560-200x ist ja die verkaufte Stückzahl und x ist der Preis P.
So, und jetzt musst du das Maximum der Funktion E finden. Ist dir klar, wie du vorgehen musst?
Gruß, Diophant
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hm okay :D also ist auf der x-achse preis/kopf ??
und was genau bedeuten die 560 ?
und danke :D> Hallo und
>
>
>
> Nun, das alles ist ein wenig knapp formuliert, aber mit ein
> wenig gesundem Menschenverstand lösbar.
>
> Mir ist das mit den 160 Kohlköpfen auch nicht ganz klar.
> Bzw., es ist mir klar, es ist jedoch schlampig formuliert.
> Ich nehme jetzt in meinen weiteren Ausführung an, dass
> soll bedeuten, dass bei einem Preis von 2 Euro 160
> Kohlköpfe abgesetzt werden können.
>
> Zuvor jedoch eine Frage: die präsentierten Rechnungen ist
> eine Musterlösung?
>
> > Lösungsweg:
> > Einnahmen: E=n x P
>
> Das ist zwar noch kein Lösungsweg, aber ein Anfang (in
> Form einer Hauptbedingung / Zielfunktion).
>
> > Zusammenhang zwischen Preis und Verkaufszahlen:
> > y = mx + b - > Anzahl = m x Preis + b (Frage: Warum ist
> > der Preis x und nicht y?)
>
> Weil die verkaufte Stückzahl maximiert werden soll, und
> diese vom Preis abhängt. Also ist der Preis die
> unabhängige Variable, und die wird für gewöhnlich der
> waagerechten Koordinatenachse zugeordnet.
>
> > m = y/x = -200 (Frage: Warum -200?)
>
> Die Steigung wurde so ermittelt:
>
> [mm]m=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\bruch{410-400}{-0.05}=-200[/mm]
>
> Das ist aus den Angaben mit den 10 Stück mehr bei einer
> Preissenkung von 5 Cent (daher ja auch die negative
> Steigung).
>
> > also:
> > y = -200x + b
> >
> > Einsetzen:
> > 160 = -200 x 2 +b
> > 560=b (Frage: Warum werden jetzt 160 und 2
> > eingesetzt? ; Kosten 160 Köpfe 2 € oder nur einer?)
>
> Wenn du mir mal einen Laden sagst, wo 160 Kohlköpfe
> zusammen 2 Euro kosten: immer her mit dem Tipp. Ich würde
> dann einen Gemüsehandel aufziehen und dich gerne auch
> beteiligen.
>
> Spaß beiseite: bei 160 verkauften Köpfen war der Preis 2
> Euro / Kopf.
>
> > also: y = -200x +560
>
> Ja.
>
> > Einnahmen:
> > E = (-200x +560) x X = -200x² +560x ( Frage: Wo kommt
> > diese Gleichung her?)
>
> Das ist eine lustige Frage, da du den Ansatz E=n*P selbst
> vorgeschlagen hast. 560-200x ist ja die verkaufte
> Stückzahl und x ist der Preis P.
>
> So, und jetzt musst du das Maximum der Funktion E finden.
> Ist dir klar, wie du vorgehen musst?
>
>
> Gruß, Diophant
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Hallo,
> hm okay :D also ist auf der x-achse preis/kopf ??
> und was genau bedeuten die 560 ?
hm, ein wenig mehr mit den Antworten auseiandertzen? Die Bedeutung der 560 wird einem sofort klar, wenn man x=0 setzt. Das würde bedeuten, dass wenn der Händler die Kohlköpfe zu 0 Euro das Stück verkauft (man sagt auch verschenken dazu  ) er 560 Stück loswird.
Ist dir denn der Rest von meinem Beitrag und damit von der Musterlösung klar geworden?
Gruß, Diophant
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das war keine musterlösung, das haben wir in der schule gemacht ( eher gesagt mein lehrer für sich) ... :)
joah stückweise ist mir das ein bisschen klarer geworden , dennoch eine komplizierte angelegenheit...
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