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| Aufgabe | | y'(t)+4ty(t)-8t=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tach!
Bin neu hier und hab da mal ne Frage zu den Differentialgleichungen, da ich hier irgendwo noch nicht wirklich viel verstehe.
Die obige Aufgabe hab ich erstmal umgeformt zu:
[mm] \bruch{y'(t)}{4y(t)-8}=-t.
[/mm]
Danach fangen auch schon meine Probleme an. Meine Idee war zu substituiren mit u=y(t) was mich wohl zu
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{4u-8} du}=\integral_{a}^{b}{-t dt}
[/mm]
führen sollte. Wie man auf die Stammfunktion vom ersten Term kommt weiß ich im moment leider noch nichtmal, aber es müsste wohl (eher durch raten als Rechnen bestimmt)
[mm] \bruch{\ln(u-2)}{4}=-\bruch{1}{2}t^2+C
[/mm]
[mm] \Rightarrow |u-2|=e^c-1/2t^2
[/mm]
Allerdings kann das alles nicht stimmen fürchte ich. Weiß auch garnicht so genau was ich da gemacht habe. Die Vorlesung war sehr mager und ich hab das jetzt mehr oder weniger geraten ^^. Kann mir da jemand weiter helfen und mir das Prinzip dieser vermutlich eigentlich einfachen DGL an Hand dieses Bsp. Schritt für Schritt erklären? Werde aus den paar "Anleitungen" im Netz auch nicht schlau. Bin für jede Hilfe dankbar.
gruß
neuer user
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 10.04.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] \bruch{y'(t)}{4y(t)-8}=-t
[/mm]
links steht ja ein ganze Ableitung ,w as willst du mehr?
[mm]\bruch{1}{4}*ln(4y(t)-8) = -\bruch{t^2}{2} + C[/mm]
[mm] \wurzel[4]{4y(t)-8} [/mm] = [mm] A.e^{-\bruch{t^2}{2}}
[/mm]
4y(t)-8 = [mm] B.e^{-2t^2}
[/mm]
y(t) = [mm] D.e^{-2t^2} [/mm] + 2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Di 10.04.2007 | | Autor: | neueruser |
Versteh deine Rechnung leider nicht wirklich.
Der erste Schritt der Stammfunktion ist ja noch klar. Danach komme ich schon mit der Wurzel raus. Nehm an die kommt irgendwie vom e ^1/4 allerdings steh ich da etwas auf dem Schlauch. Zusätzlich sagt mir deine Schreibweise leider nichts mit dem A.e und B.e. Hatten das Thema leider nur sehr kurz in der Vorlesung und es ist mir leider noch absolut nicht klar geworden.
Außerdem stimmt dein Ergebnis leider nicht mit dem von Mupad überein:
[mm] \bruch{C9+2*e^{2*t^{2}}}{e^{2*t^{2}}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Di 10.04.2007 | | Autor: | neueruser |
Ok ich stand so ziemlich auf dem Schlauch.
Ist jetzt alles klar mit der Aufgabe. Danke für die Hilfe.
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