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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Unbekannten x bzw. y aus den Gleichungen
1) [mm] (x-5)^{2}+3x-53=5x
[/mm]
2) [mm] \bruch{x}{3}+\bruch{y}{4}=10
[/mm]
3) 2x-3y+2=2y+13 |
Hallo ihr!
Hab leider keine Ahnung mehr wie man das löst und auch schon so ziemlich alles ausprobiert...leider ohne Erfolg. :-(
Wäre super, wenn mir jemand Schritt für Schritt den Rechenweg (auch wenn es nur von einer Aufgabe ist) aufschreibt.
Danke im Voraus
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Rister!
Deine 1. Aufgabe ist eine quadratische Gleichung. Du kannst folgendermaßen vorgehen:
Zuerst binomische Formel auflösen:
[mm] x^2-10x+25+3x-53=5x [/mm] Zusammenfassen:
[mm] x^2-7x-28=5x [/mm]
[mm] x^2-12x-28=0
[/mm]
Mit Mitternachtsformel(ABC-Formel):
[mm]x_1_,_2=\bruch{ 12+-\wurzel{144-4*1*(-28)}}{4}[/mm]
[mm] x_1=14
[/mm]
[mm] x_2=-2
[/mm]
Bei der nächstem Gleichung handelt es sich um eine Gleichung mit 2 Variablen. Hier musst du eine Variable durch die andere Ausdrucken um so eine von beiden zu eliminieren.
[mm]\bruch{x}{3}+\bruch{y}{4}=10 /*4/*3[/mm]
4x+3y=120 Nach y umformen:
y = [mm]\bruch{120-4x}{3}[/mm]
Jetz kannst du den Ausdruck für y oben einsetzen.(Einsetzungsverfahren)
[mm]4x+3*(\bruch{120-4x}{3})=120[/mm]
Ausmultiplizieren:
[mm]4x+\bruch{360-12x}{3}=120[/mm] /*3
[mm]12x+360-12x=360[/mm]
In diesem Fall heben sich die Terme gegenseitig auf und es steht:
360=360
Auch bei der letzten Aufgabe kannst du Einsetzungsverfahren verwenden. Versuche es selbst!
Gruß 
Angelika
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 So 15.06.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
man braucht (soll) gar nicht bei der b) und c) die eine Variable durch die andere erstzen. Man soll ja eine Lösung für [mm] \\x [/mm] heraus bekommen.
Um die b) und c) in den Griff zu bekommen ist es nötig beide Gleichungen nach [mm] \\y [/mm] aufzulösen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 So 15.06.2008 | | Autor: | rister2007 |
Aber ich soll doch eine konkrete Lösung für x und y (soweit vorhanden) heraus bekommen... Verstehe leider nicht wie ich das machen soll, wenn ich nur nach y auflöse.
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Hallo Angelika!
Die zweite Gleichung hatte ich schon so weit gelöst gehabt. Dachte nur, dass ich irgend etwas falsch mache, weil ich auf kein "richtiges" Ergebnis gekommen bin. Aber dann lag ich ja doch nicht so daneben
Mit der "Mitternachtsformel" kann ich leider wenig anfangen. Wäre toll, wenn du mir noch ein paar Infos dazu geben könntest. Z.B. Warum bekomme ich 2 Lösungen raus?
Danke schon mal für die bisherige, hilfreiche Antwort.
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Hallo nochmal!
Da ich auch nicht so vertiefte Kenntnisse habe will ich anderen das Wort überlassen.
Nur einiges zur Mitternachtsformel:
-Sie kann bei quadratischen Gleichungen also Gleichungen der Form [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] angewand werden.(Deshalb auch ABC-Formel)
-Sie hat die allg. Form:
[mm]x_1_,_2=\bruch{-b+-\wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}[/mm]
Zwei Lösungen gibt es, weil es beim Ausdruck unter der Quadrat- Wurzel immer immer zwei Möglichkeiten als Ergebniss gibt eine positive und eine negative. Z.B [mm]\wurzel{4}[/mm] = +-2 weil [mm] -2^2=4 [/mm] und [mm] 2^2=4
[/mm]
Deshalb auch das -+ vor der Wurzel und die 2 Lösungen.
Gruß
Angelika
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Hi,
Löse, wie ich unten erwähnt habe, die Gleichungen bei b) und c) nach [mm] \\y [/mm] hin auf.
Ich mach mal den Anfgang für b)
[mm] \bruch{x}{3}+\bruch{y}{4}=10
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{4x+3y}{12}=10
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 4x+3y=120
Es handelt sich nämlich um kein Gleichungssystem
Den Rest kannst du machen
Versuch auch mal die c) selbstständig
Gruß
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