Lösen von Matrizengleichungen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Überprüfen Sie die lösbarkeit der Matrizengleichungen und stellen Sie die Gleichung gegebenfalls nach X um. |
ich habe 2 matrizengleichungen als hausaufgaben und stecke ein wenig fest.
1. 2XA-XA*Atransp.=2E-Atransp.
ich habe wie folgt begonnen: (2X)*A-(XA)*Atransp.=2E-Atransp. /*A^-1
2X-X*Atransp. = (2E-Atransp.)*A^-1
jetzt weiß ich aber nicht mehr, wie weiter!!
2. ((A+B)^-1*X^-1)^-1 = AX+Atransp.
(A^-1+B^-1*X^-1)^-1 = AX+Atransp.
X*A+B-A*X = Atransp.
X*A-A*X = Atransp. - B
auch hier weiß ich nicht mehr, ich würde jetzt sagen es ist nicht lösbar, da einmal X*A und einmal A*X ??
würde mich über hilfe von euch sehr freuen.
viele grüße,
janine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo karatemaus!
> Überprüfen Sie die lösbarkeit der Matrizengleichungen und
> stellen Sie die Gleichung gegebenfalls nach X um.
> ich habe 2 matrizengleichungen als hausaufgaben und stecke
> ein wenig fest.
>
> 1. 2XA-XA*Atransp.=2E-Atransp.
>
> ich habe wie folgt begonnen:
> (2X)*A-(XA)*Atransp.=2E-Atransp. /*A^-1
>
> 2X-X*Atransp. = (2E-Atransp.)*A^-1
>
> jetzt weiß ich aber nicht mehr, wie weiter!!
>
> 2. ((A+B)^-1*X^-1)^-1 = AX+Atransp.
> (A^-1+B^-1*X^-1)^-1 = AX+Atransp.
> X*A+B-A*X = Atransp.
> X*A-A*X = Atransp. - B
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> auch hier weiß ich nicht mehr, ich würde jetzt sagen es ist
> nicht lösbar, da einmal X*A und einmal A*X ??
>
> würde mich über hilfe von euch sehr freuen.
>
> viele grüße,
> janine
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Mag sein, dass sich jemand anders die Aufgabe auch so genauer anguckt, aber ich fände es gut, wenn du es etwas leslicher schreiben könntest. Exponenten kannst du mit dem "^"-Zeichen auf deiner Tastatur und dem Exponenten selber dahinter in geschweiften Klammern {} schreiben, auch ein transponiert bekommst du so hin: [mm] A^{T}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
da du die Gleichungen nach X lösen sollst, musst du dich bemühen, X so weit wie möglich auszuklammern, bevor du mit irgendwelchen Multiplikationen von Inversen beginnst. So kommst du auch bei der ersten Gleichung zum Ergebnis:
[mm] $2XA-XAA^T [/mm] = [mm] 2E-A^T$
[/mm]
[mm] $X\left(2A - AA^T\right) [/mm] = [mm] 2E-A^T$
[/mm]
$X = [mm] \left(2E-A^T\right)\left(2A - AA^T\right)^{-1}$
[/mm]
Natürlich nur, wenn die Inverse existiert.
Bei der zweiten Aufgabe machst du einen bösen Fehler. Du darfst das Inverse einer Summe nicht einfach in die Summe der Inversen umformen, denn du schreibst auch nicht [mm] $\bruch{1}{2+2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}$!
[/mm]
Versuch es diesmal ohne diese falsche Umformung, aber ich bin auch zu keiner Lösung gekommen, weil das X irgendwann von links und von rechts multipliziert wird.
Ach ja! Wenn du wissen willst, wie die obigen Formeln formatiert sind, musst du nur den Mauszeiger darüberhalten oder draufklicken. Du kannst dir aber auch den ganzen Quelltext dieses Beitrags über den Link "Quelltext" ansehen. Die richtige Formatierung mathematischer Ausdrücke erhöht die Lesbarkeit enorm!
Gruß
Martin
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