Lösung Anfangswertaufgabe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Fr 05.07.2013 | | Autor: | genetikk |
Bestimme die Lösung der Anfangswertaufgabe:
$x'(t)$ = [mm] $\bruch{x(t)^2-1}{ax(t)}$
[/mm]
Hallo,
Liege ich richtig, dass ich hier Variation der Konstanten anwenden muss?
ich habe jetzt erst mal den bruch umgestellt, aber damit komm ich nicht weiter.
Kann mir jemand helfen?
grüße
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Hallo,
Was meinst mit 'Bruch umgestellt'?
Das ganze ist eine homogene Differenzialgleichung 1. Ordnung, von daher macht die Methode der Variation der Konstanten hier sicherlich keinen Sinn. Das geht hier komplett per Trennung der Variablen, beim links auftretenden Integral braucht man noch eine sehr einfache Substitution.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 05.07.2013 | | Autor: | genetikk |
ah ich habs jetzt auf nen anderen Weg gelöst, und zwar hab ich mir einfach eine *1 nach dem Bruch hingedacht und dann mit partialbruchzerlegung weiter gemacht.
Ergebnis war x(t)= [mm] $\bruch{1}{2}$ ($exp(\bruch{2t}{a})+3)
[/mm]
macht ja Sinn, wenn man den Anfangswert [mm] $t_0=0$ [/mm] eingibt kommt auch x(0)=2 raus.
Allerdings ist die Musterlösung folgende:
x(t)= [mm] $\wurzel{1+3exp(\bruch{2t}{a}})$
[/mm]
ist ja nicht dasselbe oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Fr 05.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Lösung ist falsch, wo du einen Fehler gemacht hast können wir nicht raten, den Anfangswert erfüllen natürlich unendlich viele Funktionen. der Test sagt gar nichts!
Prüfe Lösungen immer durch differenzieren nach!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Fr 05.07.2013 | | Autor: | genetikk |
leider bringt mir so eine Antwort relativ wenig bis garnichts. Stimmt wenigstens der Ansatz oder kann mir jemand einen Tipp dazu geben ?
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Hallo genetikk,
> leider bringt mir so eine Antwort relativ wenig bis
> garnichts. Stimmt wenigstens der Ansatz oder kann mir
> jemand einen Tipp dazu geben ?
Das Stichwort hier lautet "Trennung der Variablen".
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Fr 05.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo nochmal,
Was hältst du davon: wenn man jemand wegen einer Aufgabe nach einem Ansatz fragt, sollte man dann die gegebene Antwort in den Wind schlagen und etwas anderes, vermutlich sinnfreies versuchen, ode solllte man ersteinmal versuchen, den gegebenen Hinweis umzusetzen?
Und was soll denn leduart mehr sagen, als das dein Resultat samt Weg falsch ist, wenn du diesen nicht verständlich angibst?
Vermutlich hast du den fatalen Fehler begangen, die Variablen t und x teilweise zu verwechseln. Aber dazu habe ich jetzt schon meine Kristallkugel bemüht...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:28 Sa 06.07.2013 | | Autor: | genetikk |
naja, genau das Verfahren wollte ich eigentlich anwenden....
Vielleicht hab ich es falsch gemacht und du gedacht, dass ich es anderst machen wollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Sa 06.07.2013 | | Autor: | genetikk |
das mit dem "anderen Weg" hatte ich bloß geschrieben, weil ich noch vor deiner Antwort auf meinen Ansatz kam( ich wollte Separation der Variablen anwenden) und meine neue "Frage" dann erst nach deiner da war..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Sa 06.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo genetikk,
> das mit dem "anderen Weg" hatte ich bloß geschrieben, weil
> ich noch vor deiner Antwort auf meinen Ansatz kam( ich
> wollte Separation der Variablen anwenden) und meine neue
> "Frage" dann erst nach deiner da war..
mach doch mal etwas zielführendes. Löse die DGL durch Trennung der Variablen und gib deine komplette Rechnung hier an. Ansonsten wird man dir schwerlich helfen können. Ich habe noch nicht einmal den Sinn und Zweck deiner beiden letzten Posts verstanden...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 06.07.2013 | | Autor: | genetikk |
also jetzt nochmal langsam und hoffentlich nachvollziehbar.
Ich habe mir das folgendermaßen gedacht:
$x'(t)$= [mm] $\bruch{x(t)^2-1}{ax(t)}$ [/mm]
Trennung der Variablen:
h(t)*g(x(t))
[mm] $\bruch{x(t)^2-1}{ax(t)}$ [/mm] ---> g(x(t))
und an diesen bruch füge ich einfach eine "*1" an, die dann mein h(t) gibt.
so habe ich dann auch integriert.
oder liege ich da falsch und mein h(t) ist schon irgendwo im Bruch?
danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Sa 06.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich sehe nur einen Ansatz, keine Rechnung.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 06.07.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
g und h sind richtig, mit x'=g(x)*h(t)
aber du musst sagen, wie du dann gerechnet hast, d.h. die Rechng aufschreiben, damit wir deinen Fehler finden. das hab ich dich schon im ersten meiner posts gebeten. du sparst also viel Zeit, wenn du gleich deine ganze Rechng, zeigst. Einen richtigen Ansatz kann man ja auch falsch weiterführen!
Gruss leduart
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