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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Loesung Differentialgleichung
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Loesung Differentialgleichung: DGL 2. Grades
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:18 Mo 28.09.2020
Autor: querdenker2

Hallo,
meine Mathekenntnisse liegen leider schon einige Jahre zurueck, aber ich moechte diese Differentialgleichung loesen:
f=f*f''+k
Ist dies moeglich?
An sich waere es ja
f=g*f''+k mit g abhaenig von f

Laplace hat mir leider nicht weiter geholfen.
Auch durch Umformen oder Substitution komme ich leider nicht weiter.

Vielen Dank im voraus

Beste Gruesse


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://www.matheboard.de/thread.php?postid=2186365#post2186365

        
Bezug
Loesung Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Mo 28.09.2020
Autor: HJKweseleit

Für k=0 erhältst du mit f=f*f" sofort f(x)=0 oder f"(x)=1.

Bezug
        
Bezug
Loesung Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Di 29.09.2020
Autor: leduart

Hallo
1. f=k ist eine triviale Lösung
Multiplikation mit 2f'  führt zu
2f'f''=2f'-2k*f'/f damit zu  (f'^2)'=f'-2k(ln(f))' einmal integrieren zu einer Dgl erster Ordnung, die man mit Trennung der Variablen formal lösen kann, aber das wird unschön. also wahrscheinlich brauchst du eine numerische Lösung.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Loesung Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 Di 29.09.2020
Autor: HJKweseleit

Hallo leduard, da fehlt eine 2:

(f'^2)'=2f'-2k(ln(f))'

Bezug
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