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Wie kann man das folgende Integral mittels Substitution lösen?
[mm] \integral{\wurzel{1+e^{2x}}dx}
[/mm]
Man soll [mm] u^2=1+e^{2x} [/mm] substituieren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 So 07.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
deine Fragestellung klingt ja eher nach einem Computerbefehl :-(
Vielleicht kann ich dir ja mit einem Hinweis helfen:
Als "Rechenregel" für Substitutionen habe ich mir immer gemerkt:
Ersetze [mm]u=\wurzel{1+e^{2x}}[/mm].
Dann erhälst du [mm]dx[/mm] aus der Gleichung [mm]\bruch{du}{dx}=u'[/mm] und kannst das in das Integral einsetzen und umformen.
Schreib doch einfach mal auf, wie weit du damit kommst!
Gruss,
Astrid
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Hej,
ich erhalte folgendes für du/dx:
[mm] e^{2x}(1+e^{2x})^{-1/2}
[/mm]
Dann löse ich nach dx auf um für dx du schreiben zu können. Eingestetzt in das Integral erhalte ich (nach mehreren Schritten, ich habe alles mit u ersetzt):
[mm] \integral_{ \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} du}
[/mm]
Dann komme ich nicht weiter, und ich bin auch unsicher ob ich es dahin richtig gemacht hab.
Vorschau klappt nicht, hoffe es ist richtig geworden...
Viele Grüsse aus Schweden
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Sorry, sollte sein:
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} [/mm] du}
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Di 09.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Hej,
>
> ich erhalte folgendes für du/dx:
>
> [mm]e^{2x}(1+e^{2x})^{-1/2}
[/mm]
>
> Dann löse ich nach dx auf um für dx du schreiben zu können.
> Eingestetzt in das Integral erhalte ich (nach mehreren
> Schritten, ich habe alles mit u ersetzt):
>
> [mm]\integral { \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} du}
[/mm]
>
> Dann komme ich nicht weiter, und ich bin auch unsicher ob
> ich es dahin richtig gemacht hab.
>
Ich stimme soweit mit dir überein.
Dieses Integral kannst du nun mit partieller Integration lösen (das ist zumindest der Weg, den ich jetzt sehe)
[mm]\integral { \bruch{u^{2}}{u^{2}-1} du}=
1/2* \integral {u * \bruch{2u}{u^{2}-1} du}[/mm]
Nutze dabei, dass [mm]u'=1[/mm] und [mm]\integral {\bruch{2u}{u^2-1}}=\log{(u^2-1)}[/mm].
Zum Schluß mußt du nur noch zurück substituieren.
Ich hoffe, meine Erklärungen stimmen trotz der fortgeschrittenen Stunde... und du kommst damit auf eine richtige Lösung.
Hej nach Schweden
Astrid
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Ne, immer noch nicht geklappt...
benutzte ich die partielle Integration, muss ich lösen:
[mm] u*ln(u^2-1)- [/mm] Integral [mm] ln(u^2-1) [/mm] du
das letzte Integral bereitet mir zumindest wieder Kopfschmerzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Do 11.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hmm, stimmt. Das sah so gut aus... :-(
Problematisch ist das Quadrat im Logarithmus.
Vielleicht hat ja sonst jemand eine Idee?
Gruß,
Astrid
> Ne, immer noch nicht geklappt...
>
> benutzte ich die partielle Integration, muss ich lösen:
>
> [mm]u*ln(u^2-1)-[/mm] Integral [mm]ln(u^2-1)[/mm] du
>
> das letzte Integral bereitet mir zumindest wieder
> Kopfschmerzen.
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>
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Fr 12.11.2004 | | Autor: | andreas |
hi
das müsste man so ähnlich lösen können wie hier, falls das noch interessiert. in dem fall, dass der faktor $u$ noch auftritt, ist wohl noch eine partielle integration nötig!
grüße
andreas
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