Lösung der komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Folgenden Gleichung in trigonometrischer form und normalform:
[mm] z^3+8*i=0 [/mm] |
hab da folgendes gemacht:
[mm] z^3=0-8j
[/mm]
Der Winkel ist 90° und ist im ersten quadranten. arctan von 90° ist 1.
[mm] r=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
r=8
[mm] z^3=8*(cos90°+j*sin90°)
[/mm]
somit bekomm ich
[mm] z_{0}=2*(cos30°+j*sin30°)=1,732+1j
[/mm]
[mm] z_{1}=2*(cos150°+j*sin150°)=-1,732+1j
[/mm]
[mm] z_{2}=2*(cos270°+j*sin270°)=0-2j
[/mm]
ist das so die lösung der aufgabe?
danke
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man ich bin nen schussel. dann siehts so aus:
hab da folgendes gemacht:
[mm] z^3=0-8j
[/mm]
[mm] r=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
r=8
[mm] z^3=8*(cos270°+j*sin270°)
[/mm]
somit bekomm ich
[mm] z_{0}=2*(cos90°+j*sin90°)=0+2j
[/mm]
[mm] z_{1}=2*(cos210°+j*sin210°)=-1,732-1j
[/mm]
[mm] z_{2}=2*(cos330°+j*sin330°)=1,732-1j
[/mm]
so is es dann aber richtig oder?
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Hallo nochmal,
> man ich bin nen schussel. dann siehts so aus:
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> hab da folgendes gemacht:
> [mm]z^3=0-8j[/mm]
>
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> [mm]r=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
> r=8
>
> [mm]z^3=8*(cos270°+j*sin270°)[/mm]
>
> somit bekomm ich
>
> [mm]z_{0}=2*(cos90°+j*sin90°)=0+2j[/mm]
> [mm]z_{1}=2*(cos210°+j*sin210°)=-1,732-1j[/mm]
> [mm]z_{2}=2*(cos330°+j*sin330°)=1,732-1j[/mm]
> so is es dann aber richtig oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Naja, näherungsweise richtig, warum schreibst du nicht [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] und nimmst diese scheußlichen gerundeten Werte?
Gruß
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
