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Hallo ihr Lieben,
ich lerne gerade für meine am Montag anstehende Matheklausur über e-funktionen und bin dabei an dieser Aufg. hängengeblieben, weil ich echt keine ahnung habe, wie ich hier vorgehen muss. Es wre super lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
Gegeben ist die Funktionsschar ft mit [mm] ft(x)=x+t*e^x
[/mm]
a.) Für welchen Wert von t hat die Funktion ft an der Stelle x0=1 die Ableitung 2?
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> Hallo ihr Lieben,
> ich lerne gerade für meine am Montag anstehende
> Matheklausur über e-funktionen und bin dabei an dieser
> Aufg. hängengeblieben, weil ich echt keine ahnung habe,
> wie ich hier vorgehen muss. Es wre super lieb, wenn ihr mir
> helfen könntet.
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> Gegeben ist die Funktionsschar ft mit [mm]ft(x)=x+t*e^x[/mm]
> a.) Für welchen Wert von t hat die Funktion ft an der
> Stelle x0=1 die Ableitung 2?
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Die Ableitung wirst du doch bilden können, oder? es ist ja nicht mal ein * dazwischen, also [mm] f'(x)_t=1+t*e^x, [/mm] oder? Und nun soll dies an der Stelle 1 gleich 2 sein, wie wäre es also, die Gleichung [mm] 2=1+t*e^1 [/mm] zu lösen? ;)
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bei b soll man nun folgendes machen:
Kann man t so bestimmen, dass der graph einer stammfunktion F von f durch die punkte p(0/0) und q(1/0) verläuft?
berechnen sie ggf. t!
also mein anstaz ist jetzt erst einmal die stammfunktion auszurechen,
das wäre dann laut meiner rechnung [mm] F(x)=0,5x^2+te^x
[/mm]
und setzt man jetzt die beiden punkte einfach in die gleichung ein?
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Freut mich, dass du die a jetzt nachvollziehen kannst, meine etwas sarkastische oder arrogante Art war auch nur so gewählt, damit du selbst einsiehst, wie einfach die Aufgabe war, so merkt man manchmal schneller etwas als durch stundenlange Erklärungen ;)
> bei b soll man nun folgendes machen:
> Kann man t so bestimmen, dass der graph einer
> stammfunktion F von f durch die punkte p(0/0) und q(1/0)
> verläuft?
> berechnen sie ggf. t!
>
> also mein anstaz ist jetzt erst einmal die stammfunktion
> auszurechen,
> das wäre dann laut meiner rechnung [mm]F(x)=0,5x^2+te^x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die ist schonmal korrekt, allerdings hast du ja bei einem unbestimmten Integral immer noch ein +C, dies kannst du natürlich aber auch mit C=0 wählen. Joa und dann hast du eine Funktionsvorschrift [mm] F(x)=0,5x^2+re^x [/mm] und schaust, ob die Punkte angenommen werden und ob dies für ein und denselben t-Wert möglich ist, rechne mal ;)
> und setzt man jetzt die beiden punkte einfach in die
> gleichung ein?
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da dann für t einmal 0 und einmal -0,1839 heraus kommt, kann ich also darauf schließen, dass der grapf der stammfunktion nicht durch die beiden punkte läuft, oder?
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So würde ich das auch sehen, ruhig mehr Selbstvertrauen ;) für F(0) folgt eindeutig, dass t=0 sein muss. Wenn der Graph zusätzlich durch F(1)=0 gehen soll, geht das auch nur für einen t-Wert von -0,5/e. Beides passt schnlecht zusammen. F(1)=0 könnte man natürlich mit C=+0,5/e neutralisieren, aber dann müssten wir auch bei F(0) C=+0,5/e setzten und nicht mehr 0, wodurch t nicht mehr 0 wäre. Also wie man es dreht und wendet, keine Chance
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