Lösung einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Do 24.07.2008 | | Autor: | ti92e |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich versuche gerade eine (zumindest für mich) komplizierte DGL zu lösen:
[mm] Q=-V \frac{d}{dt} \left( \frac{c-Q}{a} \right)^{3/2}[/mm]
Q ist eine Wachstumsrate, V ein Volumen, c und a sind Konstanten, t ist die Zeit
Ich kenne mich mit der Lösung von DGL leider nicht wirklich gut aus und wäre deshalb sehr dankbar für Vorschläge (oder gar eine Lösung).
Schon mal vielen Dank,
ti92e
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Sa 26.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo ti92e,
um ganz sicher zu gehen:
[mm] Q(t)=-V*\bruch{d}{dt}\left( \left( \frac{c-Q(t)}{a} \right)^{3/2} \right)
[/mm]
So ist's gemeint?
Gruß
Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:02 Mo 28.07.2008 | | Autor: | ti92e |
Hi Uli,
genau so ist es gemeint.
Entschuldige, dass ich mich nicht genau ausgedrückt habe.
Danke,
ti92e
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Hallo!
Feststellung: In der Gleichung taucht gar kein "t" auf (also als einzelne Variable), sodass die Gleichung noch relativ einfach zu lösen ist. Wenn ich dich Gleichung jetzt nochmal hinschreibe:
[mm]Q(t) = -V*\left(\bruch{d}{dt}\left(\bruch{c-Q(t)}{a}\right)^{\bruch{3}{2}}\right)[/mm]
kannst du mir doch sicher ausrechnen, was eigentlich ohne das [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] auf der rechten Seite steht, oder? Da du die Ableitung von Q(t) nicht kennst, schreibe dafür Q'(t) !
Wenn du das geschafft hast, lässt sich die Aufgabe z.B. mit Trennung der Variablen lösen. Du stellst die Gleichung so um, dass auf einer Seite Q'(t) alleine steht, auf der anderen Seite der ganze Rest.
Schreibe nun Q'(t) als [mm] \bruch{dQ}{dt}, [/mm] dann forme folgendermaßen um:
[mm]Q'(t) = Restterm[/mm]
[mm]\gdw \bruch{dQ}{dt} = Restterm[/mm]
[mm]\gdw \bruch{1}{Restterm}\ dQ = 1\ dt[/mm]
[mm]\gdw \integral{\bruch{1}{Restterm}\ dQ} = \integral{1\ dt}[/mm]
[mm]\gdw \integral{\bruch{1}{Restterm}\ dQ} = t+d\quad (d\in\IR)[/mm]
Probiere das Integral zu lösen und nach Q(t) umzustellen!
Stefan.
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