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Hallo Mathecracks,
schwitze nun schon zwei Stunden über folgender Aufgabe.
[mm] 3x^{2} [/mm] - 4 = -7y
Ist diese Gleichung in [mm] \IZ [/mm] lösbar?
Zuerst dachte ich vielleicht hilft mir, dass eine Quadratzahl nie auf 2,3,7 und 8 endet, in der Hoffnung, dass die letzte Ziffer des Terms [mm] 3x^{2} [/mm] - 4 ungleich der letzten Ziffer von -7y ist. Leider war dieser Weg falsch.
Anschließend dachte ich, dass sich die Reste des Terms [mm] (3x^{2} [/mm] - 4)/7 in regelmäßigen Abständen wiederholen. Jedoch habe ich auch hier keinen Zusammenhang erkannt.
Irgendwie bin ich mit meinem Latein nun am Ende. Kann mir von euch BITTE jemand helfen, z.Z. dass jene Gleichung in [mm] \IZ [/mm] nicht lösbar ist.
DANKE
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Fr 05.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hoi Prof!
> schwitze nun schon zwei Stunden über folgender Aufgabe.
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> [mm]3x^{2}[/mm] - 4 = -7y
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> Ist diese Gleichung in [mm]\IZ[/mm] lösbar?
Zu festem $x$ gibt es genau dann ein solches $y$, wenn $3 [mm] x^2 \equiv [/mm] 4 [mm] \pmod{7}$ [/mm] ist. So, und nun ist 3 modulo 7 invertierbar, also multipliziere doch mal mit dem Inversen. Und jetzt musst du hoechstens sieben Elemente quadrieren (modulo 7) um zu gucken, ob die Gleichung loesbar ist.
LG Felix
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