Lösung einer e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mo 27.11.2006 | | Autor: | benQ |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = (x+1)*e^(-x)
a) Durch F(x) = (ax+b)*e^(-x) ist eine Stammfunktion von f(x) gegeben.
Bestimme a und b.
b) Der Graph f(x) und die Koordinatenachsen begrenzen im ersten Quadranten ein Flächenstück, das sich ins Unendliche erstreckt. Untersuche es auf endlichen Inhalt. |
Hi,
kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen? Ich komm zu keinem Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
benQ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Fulla |
hi BenQ!
leite doch mal den stammfunktionsrohling ab:
[mm] \left((ax+b)*e^{-x}\right)'=a*e^{-x}-(ax+b)*e^{-x}=(-ax+a-b)*e^{-x}
[/mm]
das muss gleich [mm] (x+1)*e^{-x} [/mm] sein. daraus kannst du a und b bestimmen.
zum zweiten teil:
[mm] \integral_0^\infty{f(x) dx}=\limes_{x\rightarrow\infty}F(x)-F(0)
[/mm]
der limes ist nicht ganz einfach zu berechnen, aber als tip: die e-funktion ist immer "stärker", als lineare terme.
zur kontrolle: das flächenstück hat den inhalt 2 und ist somit endlich.
lieben gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 28.11.2006 | | Autor: | benQ |
Hallo,
danke schonmal für die hilfreichen Antworten, aber ich komm leider nicht drauf. Wenn ich die beiden gleich setze, also (-ax+a-b)*e^(-x)=(x+1)*e^(-x) komm ich auf keine Lösung, sondern nur komplizertere Terme. Kann mir jemand helfen? Brauch es bis morgen, wär super. Danke.
mfg benQ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo benQ!
Das "Geheimnis" hier heißt Koeffizientenvergleich.
Aus [mm] $(\red{-a}*x+\blue{a-b})*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] (\red{1}*x+\blue{1})*e^{-x}$ [/mm] folgt nämlich folgendes Gleichungssystem (das Du mit Sicherheit lösen kannst)
[mm] $\red{-a} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$
[/mm]
[mm] $\blue{a-b} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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