Lösung einer gDgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Mira1 |
Hallo!
Ich habe glaube ich ein recht einfach zu lösendes Problem.
Gegeben ist die Dgl y' = [mm] x^2 y^2 [/mm] die soll gelöst werden.
Müsste mit Trennung der Veränderlichen gehen. Damit komme ich dann zu der Gleichung [mm] \integral {\bruch{1}{y^2} dy} [/mm] = [mm] \integral {x^2 dx}
[/mm]
Ich komme mit dem integrieren der rechten Seite nicht weiter. Kann mit da jemand helfen?
Liebe Grüße
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Hallo,
> Gegeben ist die Dgl y' = [mm]x^2 y^2[/mm] die soll gelöst werden.
> Müsste mit Trennung der Veränderlichen gehen. Damit komme
> ich dann zu der Gleichung [mm]\integral {\bruch{1}{y^2} dy}[/mm] =
> [mm]\integral {x^2 dx}[/mm]
> Ich komme mit dem integrieren der
> rechten Seite nicht weiter. Kann mit da jemand helfen?
[mm]\integral \bruch{1}{y^2} dy = \bruch{-1}{y}+C [/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Mira1 |
Aber y ist doch eine Funktion und nicht nur eine Variable. Ist das egal?
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Hallo,
> Aber y ist doch eine Funktion und nicht nur eine Variable.
> Ist das egal?
Also ich hab nie Mathe studiert (dazu fehlt mir leider die Phantasie) und kann daher meine Antwort nicht begründen, aber ich denke schon, dass das egal ist. Auf der linken Seite integrierst Du nach y, auf der rechten nach x. Daher ja die Separation der Variablen.
[mm] $\integral \bruch{1}{y^{2}}\, [/mm] dy [mm] =\integral x^{2}\, [/mm] dx $
[mm] $\bruch{-1}{y} =\bruch{1}{3}*x^{3}+C$
[/mm]
$y = [mm] \bruch{-3}{x^{3}+3C}$
[/mm]
$y = [mm] \bruch{-3}{x^{3}+C'}$
[/mm]
LG, Martinius
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