Lösung inhomogener Differenzen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y_{n+2} -9y_n =n3^n [/mm] |
Die Lösung der homogenen Gleichung ist kein Problem:
Bei der inhomogenen Seite liegt ein Resonanzfall vor.
Als Ansatz erhalte ich: [mm] y_n=n(An+B)3^n
[/mm]
Das ganze dann oben eingesetzt erhalte ich am Ende: 0=An+B-1
Jetzt will ich A und B rauskriegen, habe jedoch nur eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Wie kriege ich A und B raus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo christoph338,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]y_{n+2} -9y_n =n3^n[/mm]
> Die Lösung der homogenen Gleichung
> ist kein Problem:
> Bei der inhomogenen Seite liegt ein Resonanzfall vor.
> Als Ansatz erhalte ich: [mm]y_n=n(An+B)3^n[/mm]
>
> Das ganze dann oben eingesetzt erhalte ich am Ende:
> 0=An+B-1
>
> Jetzt will ich A und B rauskriegen, habe jedoch nur eine
> Gleichung mit 2 Unbekannten. Wie kriege ich A und B raus?
>
Die Werte von A und B werden durch Koeffizientenvergleich ermittelt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Ok, danke schonnmal für die Antwort:
Dann setze ich jetzt [mm] n3^n=An+B-1 [/mm] Richtig?
Aber jetzt komme ich trotzdem nicht weiter, richtig ein LGS zu erstellen. Da ich die Koeffizientengleichung nicht gelernt habe und nur nach onlinevideos einfache aufstellen könnte. Wäre nett, wenn du mir noch weiterhelfen könntest.
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Hallo christoph338,
> Ok, danke schonnmal für die Antwort:
> Dann setze ich jetzt [mm]n3^n=An+B-1[/mm] Richtig?
Das ist nicht richtig.
Poste Deine Rechenschritte bis dahin.
> Aber jetzt komme ich trotzdem nicht weiter, richtig ein
> LGS zu erstellen. Da ich die Koeffizientengleichung nicht
> gelernt habe und nur nach onlinevideos einfache aufstellen
> könnte. Wäre nett, wenn du mir noch weiterhelfen
> könntest.
>
Gruss
MathePower
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Gut dann mal los 1. Ansatz in die die homogene Gleichung einsetzen:
[mm] y_n=(n+2)*(A(n+2)+B(n+2)*3^{n+2} [/mm] - [mm] 9n(An+B)*3^n=n3^n
[/mm]
dann alles ausgerechnet komme ich am Ende auf:
36An+36A+36Bn+27B=n
=>n*36A+36B)+36A+27B=n
=> I: 1=36A+36B
II: 0=36A+27B =>A= - 1/12 B=1/9
jetz richtig, wenigstens das mit dem Koeffizientenvergleich?
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Hallo christoph338,
> Gut dann mal los 1. Ansatz in die die homogene Gleichung
> einsetzen:
>
> [mm]y_n=(n+2)*(A(n+2)+B(n+2)*3^{n+2}[/mm] - [mm]9n(An+B)*3^n=n3^n[/mm]
Das n+2 bei B ist zu viel:
[mm](n+2)*(A(n+2)+\blue{B})*3^{n+2}[/mm] - [mm]9n(An+B)*3^n=n3^n[/mm]
> dann alles ausgerechnet komme ich am Ende auf:
>
> 36An+36A+36Bn+27B=n
>
> =>n*36A+36B)+36A+27B=n
>
> => I: 1=36A+36B
> II: 0=36A+27B =>A= - 1/12 B=1/9
>
> jetz richtig, wenigstens das mit dem
> Koeffizientenvergleich?
Gruss
MathePower
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