Lösungsansatz für Störglied < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin neu hier und dachte, dass mir bei der Prüfungsaufgabe hier jemand aus diesem Forum helfen kann.
Es handelt sich um eine DGL 3. Ordnung. Die homogene Lösung habe ich. Bei der inhomogenen habe ich allerdings Probleme.
[mm] {y^'''} -{3*y^'}+2*y= {x*e^x}+x*sin(x) [/mm]
Die Papula Formelsammlung liefert mir aber anscheinend nicht den richtigen Ansatz. Auf S.274 steht:
[Zitat]: Ist die Störfunktion g(x) eine Summe aus mehreren Störgliedern, so erhält man den Lösungsansatz [...] als Summer der Lösungsansätze für die einzelnen Störglieder.
In meinem Skript hatte ich noch den Hinweis gefunden, dass die Addition nur bei linearer Abhängigkeit der beiden Störglieder genehmigt ist?!
In diesem Fall ist [mm] j\beta [/mm] eine doppelte Lösung. Aber den Fall [mm]x*e^x [/mm] gibt es im Papula nicht, ebenso wenig [mm]x*sin(x) [/mm].
Kann man das x einfach in den Lösungsansatz der für [mm]e^x [/mm] lautet [mm]{y_p}={A*x^2}*e^c^x [/mm] einfach mit reinmultiplizieren, so dass der Ansatz [mm]{A*x^3}*e^c^x [/mm] lautet, oder gibt es für [mm]x*e^x [/mm] einen gesonderten Ansatz?
Analog denke ich mir das bei dem Sinusterm. Leider bringt Maple was ganz anderes heraus.
Wenn man das mit dem Addieren der einzelnen Störglieder nicht machen kann, würde ich gern wissen, wie die Ansätze bzw. der Ansatz lautet?
Bin für jede Hilfe dankbar.
Wünsche ein schönes Wochenende
Tobias
PS: Gibt es ein Buch, wo mehr Ansätze für DGL's drinstehen, als im Papula?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tobias,
> Hallo,
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> ich bin neu hier und dachte, dass mir bei der
> Prüfungsaufgabe hier jemand aus diesem Forum helfen kann.
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> Es handelt sich um eine DGL 3. Ordnung. Die homogene Lösung
> habe ich. Bei der inhomogenen habe ich allerdings Probleme.
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> [mm]{y^'''} -{3*y^'}+2*y= {x*e^x}+x*sin(x)[/mm]
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> Die Papula Formelsammlung liefert mir aber anscheinend
> nicht den richtigen Ansatz. Auf S.274 steht:
>
> [Zitat]: Ist die Störfunktion g(x) eine Summe aus mehreren
> Störgliedern, so erhält man den Lösungsansatz [...] als
> Summer der Lösungsansätze für die einzelnen Störglieder.
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> In meinem Skript hatte ich noch den Hinweis gefunden, dass
> die Addition nur bei linearer Abhängigkeit der beiden
> Störglieder genehmigt ist?!
aus meiner sicht sollte es funktionen, für jeden störglied-summanden eine lösung zu bestimmen und diese dann zu addieren. du hast doch einen linearen differentialoperator D gegeben, do dass [mm] $D(y_1+y_2)=D(y_1)+D(y_2)$ [/mm] gilt.
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 29.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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