www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösungsmenge
Lösungsmenge < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Mi 17.05.2017
Autor: Ice-Man

Aufgabe
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda+3 )x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda+1)x_{3}=2 [/mm]

[mm] \lambda x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3}=-2 [/mm]

[mm] -x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda-4)x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda-2)x_{3}=2\lambda [/mm]

Aufgabe: Für welche Werte von [mm] \lambda [/mm] hat das System keine Lösung?

Hallo,

ich habe da leider ein Problem bei dem lösen der Aufgabe.
Mir fällt gerade leider nicht mehr die Vorhergehensweise ein.

Ich weis das ich irgendwie eine "Nullfolge" oder dergleichen brauche.
Aber genau bin ich mir leider nicht mehr sicher.

Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben wie ich zur Lösung der Aufgabe komme?

Vielen Dank

        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:53 Do 18.05.2017
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ganz kurz die Vorgehensweise:

erweiterte Koeffizientenmatrix (A|b) aufstellen.

Auf Zeilenstufenform bringen.

Ist Rang(A)<Rang(A|b), gibt es keine Lösung.

Du mußt also herausfinden, für welche [mm] \lambda [/mm] dies zutrifft.


Oder Du schaust die Determinante der Koeffizientenmatrix A an.
Ist [mm] detA\not=0 [/mm] ist die Matrix invertierbar, und es gibt genau eine Lösung.

Dich interessieren die Fälle, in denen [mm] \lambda [/mm] so ist, daß detA=0.
Diese [mm] \lambda [/mm] könntest Du jeweils in die erweiterte Koeffizientenmatrix einsetzen, Zeilenstufenform erzeugen, und gucken, ob Rang(A)<Rang(A|b).
Wahrscheinlich ist dies etwas übersichtlicher.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Do 18.05.2017
Autor: Ice-Man

Also ich erhalte für [mm] \lambda_{1}=-1 [/mm] und für [mm] \lambda_{2}=-0,5 [/mm]

Und die Werte setze ich jetzt ein?

Bezug
                        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Do 18.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

schön. Welche Methode hast du nun angewendet? Vermutlich die mit der Determinante. Und der entscheidende Nachteil daran ist, dass man nicht sofort sieht, ob die betreffenden Werte (die richtig sind)* keine oder unendlich viele Lösungen ergeben. Um das herauszubekommen brauchst du jetzt die Ranguntersuchung, eben mit den eingesetzten Werten.

*EDIT: eine deiner Lösungen weist ein falsches Vorzeichen auf. Siehze dazu die Antwort von Chris84.

Meine favorisierte Methode ist bei solchen Aufgaben ja ein ganz normales Additionsverfahren, aber das ist vielleicht im Rahmen eines Studiums nicht eben die angedachte Methode.

Als Hinweis sei gesagt, dass einer der beiden Werte infrage kommt.

Für weitere Rückfragen könntest du deine Postings weniger minimalistisch gestalten.


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Do 18.05.2017
Autor: Chris84


> Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
>  
> Und die Werte setze ich jetzt ein?

Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und +1/2 als Loesungen fuer [mm] $\lambda$??? [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Lösungsmenge: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:51 Fr 19.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> > Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> > [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
> >
> > Und die Werte setze ich jetzt ein?

>

> Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und
> +1/2 als Loesungen fuer [mm]\lambda[/mm]???

So ist es auch richtig. Die Lösungen hatte ich auch, beim Ablesen der Frage des Themenstarters am Smartphone habe ich wohl ein Minuszeichen übersehen und vorschnell die Richtigkeit bestätigt.

Danke fürs Nachrechnen.

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 46m 3. TS85
MaßTheo/Beweis Sigma-Algebra
Status vor 17h 22m 6. hohohaha1234
USons/Größtmöglichstes Produkt
Status vor 21h 01m 2. matux MR Agent
Mathematica/parametrischen Plot
Status vor 1d 0h 54m 3. Gonozal_IX
UAuslg/Log. Äquivl. vs. log. Schluss
Status vor 1d 15h 48m 2. ChopSuey
LinAMoVR/Abbildung zw. Faktorräumen
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de