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Guten Tag! Ich komme mal wieder nicht weiter. Schaut doch mal meinen Lösungsweg an. Wo ist der Fehler. Gruß Matthias
Aufgabe:
Wenn ich zu einer Zahl 7 addiere, das Ergebnis mit sich selbst multipliziert und 209 subtrahiere, erhalte ich dasselbe, als wenn ich 4 von der Zahl subtrahiere und das Ergebnis mit sich selbst multipliziere. Wie heißt die Zahl?
Meine Lösung:
[mm] (x+7)\ldots(x+7)- [/mm] 209 =4 - x [mm] \ldots [/mm] x
[mm] x^{2.5}+14x+49-209=4 [/mm] - x [mm] \ldots [/mm] x
[mm] x^{2.5}+14x+49-209=4 [/mm] - [mm] x^{2.5} [/mm] | - [mm] x^{2.5}
[/mm]
14x + 49- 209=4 | + 209
14x + 49 = 213 | - 49
14x = 164 | :14
x = 11.71
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Hallo!
> Aufgabe:
> Wenn ich zu einer Zahl 7 addiere, das Ergebnis mit sich
> selbst multipliziert und 209 subtrahiere, erhalte ich
> dasselbe, als wenn ich 4 von der Zahl subtrahiere und das
> Ergebnis mit sich selbst multipliziere. Wie heißt die
> Zahl?
>
> Meine Lösung:
> [mm](x+7)\ldots(x+7)-[/mm] 209 =4 - x [mm]\ldots[/mm] x
Hier liegt schon der Fehler: Es heißt: "wenn ich 4 von der Zahl subtrahiere", also von der Zahl ziehe ich 4 ab, also x-4.
Und dann frage ich mich, was die Pünktchen da bedeuten sollen?
> [mm]x^{2.5}+14x+49-209=4[/mm] - x [mm]\ldots[/mm] x
> [mm]x^{2.5}+14x+49-209=4[/mm] - [mm]x^{2.5}[/mm] | - [mm]x^{2.5}[/mm]
> 14x + 49- 209=4 | + 209
> 14x + 49 = 213 | - 49
> 14x = 164 | :14
> x = 11.71
Und wie kommst du auf [mm] x^{2.5}???
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Die Pünktchen ... stehen für mal. [mm] x^{2.5} [/mm] steht für x zum Quadrat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Waldstatt,
wenn ich zu einer Zahl (x) 7 addiere, erhalte ich (x+7).
Diese Ergebnis soll mit sich selbst multipliziert werden. Dann erhalte ich [mm] (x+7)^2 [/mm]
Von diesem Ergebnis sollen 209 subtrahiert werden. Ich erhalte dann:
[mm] (x+7)^2 [/mm] -209. Als Ergebnis erhalte ich genauso viel, wenn ich von der gesuchten Zahl (x) 4 subtrahiere und dieses Ergebnis mit sich selbst multipliziere; also [mm] (x-4)^2.
[/mm]
Der Ansatz der Gleichung lautet also:
[mm] (x+7)^2 [/mm] -209 = [mm] (x-4)^2
[/mm]
Lösung: x = 8
Die Zahl heißt 8.
Bitte rechne einmal selber nach. Es wäre nett, wenn du den vollständigen Rechenweg hier im Forum darstellen könntest.
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Hallo Josef, ich bekomme immer als Lösungsmenge 11 raus. Was mache ich falsch?
[mm] (X+7)a^2 [/mm] - 209 = ( X - 4 ) [mm] a^2
[/mm]
[mm] Xa^2 [/mm] + 14 X = 49 - 209 = [mm] Xa^2 [/mm] - 8 X + 16
[mm] Xa^2 [/mm] + 14 X - 258 = [mm] Xa^2 [/mm] - 8 X + 16 | - [mm] a^2
[/mm]
14 X - 258 = - 8 X + 16 | + 8 X
22 X - 258 = 16 | - 258
22 X = 242 | : 22
X = 11 ?????????
PS : [mm] a^2 [/mm] steht für hoch 2
Gruß Matthias
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Hi,
also die Aufgabe lautet:
[mm] (x+7)^{2} [/mm] - 209 = [mm] (x-4)^{2}.
[/mm]
Ich zeige dir einfach mal meinen Lösungsweg:
also ich multipliziere die binomische Formel aus, du kennst die Formeln?
1) [mm] (a+b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + 2ab + [mm] b^{2} [/mm] und
2) [mm] (a-b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
Das ergibt für dich:
[mm] x^{2} [/mm] + 14x + 49 - 209 = [mm] x^{2} [/mm] - 8x + 16 [mm] |-x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 14x + 49 - 209 = -8x + 16 | 49 -209
[mm] \gdw [/mm] 14x - 160 = -8x + 16 | + 8x
[mm] \gdw [/mm] 22x - 160 = 16 | + 160
[mm] \gdw [/mm] 22x = 176 | /22
[mm] \gdw [/mm] x = 8
Jetzt schauen wir mal deinen Lösungsweg an:
> [mm](X+7)a^2[/mm] - 209 = ( X - 4 ) [mm]a^2[/mm]
> [mm]Xa^2[/mm] + 14 X = 49 - 209 = [mm]Xa^2[/mm] - 8 X + 16
das ist ja nicht gleich, sondern + 49 -209 und da ist schon der Fehler, statt der 160 hast du eine 258, du hast also einfach + und - verwechselt
> [mm]Xa^2[/mm] + 14 X - 258 = [mm]Xa^2[/mm] - 8 X + 16 | - [mm]a^2[/mm]
> 14 X - 258 = - 8 X + 16 | + 8 X
> 22 X - 258 = 16 | - 258
> 22 X = 242 | : 22
> X = 11 ?????????
>
> PS : [mm]a^2[/mm] steht für hoch 2
du kannst [mm] x^{2} [/mm] einfach so schreiben: erst die gewünschte Zahl x, dann dieses Zeichen: ^und dann mit geschwungenen Klammer {2}. Du kannst dann jede Potenz schreiben die du willst.
Viel Erfolg noch
und Liebe Grüße
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Waldstadt |
Hi Britta, herzlichen Dank Dir und den anderen die mir bei der Lösung geholfen haben. Die binomischen Formeln behandeln wir gerade im Unterricht. Gruß Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Die Pünktchen ... stehen für mal. [mm]x^{2.5}[/mm] steht für x zum
> Quadrat.
Seit wann schreibt man denn mehrere Pünktchen für "mal"??? Einer hätte doch gereicht, und dann hätte auch jeder verstanden, was es soll. Wenn man nämlich drei Pünktchen schreibt, dann heißt das, das man etwas auslässt. Und ich hatte mich schon gewundert, was du da denn noch dazwischen schreiben wolltest.
Und wenn du "x-Quadrat" meinst, warum schreibst du dann nicht einfach [mm] x^2? [/mm] Mit 2.5 ist es doch viel zu umständlich!
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:27 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Waldstadt |
Hallo Bastiane, ich habe versucht die Eingabehilfe zu nutzen und die ... sowie [mm] x^{2.5} [/mm] kamen durch eine falsche Anwendung der Einhabehilfen raus. Ich möchte mich daher bei Dir entschuldigen. Gruß Matthias.
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