Lösungsmenge Bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 02.09.2007 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Man bestimme die Lösungsmenge der Gleichung
(1+ tan²(x))sin(2x) cos(x) = 2 sin (x) |
Hey Leutz, könnte mir evtl jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich schaffs einfach nicht.
Wär echt nett. Schon mal Vielen Dank
lg Homer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 So 02.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Homer!
Verwende hier folgende Additionstheoreme bzw. Formeln:
[mm] $$1+\tan^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2(x)}$$
[/mm]
[mm] $$\sin(2*x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:04 So 02.09.2007 | | Autor: | IHomerI |
Ok also das hat mir schon geholfen, aber ich muss ja trotzem sinus oder cosinus loswerden...? Kannste mir da evtl nochmal helfen ?
Dankeee
|
|
|
| |
|
> Ok also das hat mir schon geholfen, aber ich muss ja
> trotzem sinus oder cosinus loswerden...? Kannste mir da
> evtl nochmal helfen ?
Hallo,
was hast Du denn jetzt dastehen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 02.09.2007 | | Autor: | IHomerI |
Also da steht jetzt 2 sin(x) = 2 Sin (x)
bis dahin hab ichs ja verstanden, aber ich bin irgendwie nicht genau in der Lage zu sagen was jetzt meine lösungs menge ist, weil da steht ja mehr oder weniger 1 = 1
|
|
|
| |
|
Hallo Homer,
> Also da steht jetzt 2 sin(x) = 2 Sin (x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> bis dahin hab ichs ja verstanden, aber ich bin irgendwie
> nicht genau in der Lage zu sagen was jetzt meine lösungs
> menge ist, weil da steht ja mehr oder weniger 1 = 1
sogar 0=0, wenn du auf beiden Seiten der obigen Gleichung [mm] -2\sin(x) [/mm] rechnest.
Und 0=0 ist eine wahre Aussage, unabhängig von x, dh. die Gleichung ist für alle [mm] x\in\IR [/mm] richtig.
Für alle? Nein, wir müssen natürlich diejenigen rausnehmen, für die die Ausgangsgleichung nicht definiert ist.
Nach Loddars Bemerkung konntest du ja [mm] 1+\tan^2(x) [/mm] ersetzen durch [mm] \frac{1}{\cos^2(x)}
[/mm]
Nun ist die Division durch 0 ja nicht erlaubt. Du musst also aus der Lösungsmenge die Nullstellen des [mm] \cos [/mm] (das sind genau die Polstellen des [mm] \tan) [/mm] rausnehmen.
Das sind....
Also [mm] \mathbb{IL}=\IR\backslash\{.....\}
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
|
