Lösungsmenge GLS mit Gauß < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:06 Di 17.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
| Aufgabe | -2 x2+ x3 = -2
2 x1 - 2/3 x2 + x3 =1
3 x1 + 4 x2 - x3 =13/2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe die Aufgabe mit Gauß Algorithmus gelöst:
3 4 -1 I 13/2
0 -2 1 I -2
0 0 -4/3 I 0 (Trapezgestallt)
und hab dann für x1=5/6, x2=1 und x3=0 raus gekriegt.....
aber anscheinend is des nur unzureichend.meine Mitstudentin hat die LSG x1= 1,5 ,x2=0 und x3=-2 rausgekriegt...beides stimmt,wenn man rückwärts einsetzt....wie kann das sein??2 Lösungen???gibt es noch mehr???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Deine Mitstudentin hat die richtige Lösung.
Deine "Lösung" x1=5/6, x2=1 und x3=0 erfüllt nicht die 2. Gleichung.
Rechne nochmal nach
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Di 17.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
hab die Angabe etz ausgebessert!!Das Vorzeichen un x2 in der zweiten Gleichung muss negativ sein...Sorry^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Di 17.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
Jetz stimmen aber rechnerisch beide Lsg...oder??des kann doch aber ned sein??was stimmt da ned?der Gauß Algorithnus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Harris |
Was, wenn beide Lösungen richtig sind?
Ich wüsste noch ein paar mehr richtige Lösungen...
Berechne mal die Determinante der Matrix! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:43 Mi 18.11.2009 | | Autor: | glie |
> .
> Jetz stimmen aber rechnerisch beide Lsg...oder??des kann
> doch aber ned sein??was stimmt da ned?der Gauß
> Algorithnus?
Der gute alte Gauß kann nix dafür, es sind eher wir gewöhnliche Menschen, die Fehler machen 
Du hast sicher irgendeinen kleinen Rechen- oder Vorzeichenfehler gemacht, denn wenn du versuchst in der dritten Zeile an erster und zweiter Stelle Nullen zu erzeugen, dann erhältst du das hier:
[mm] $\pmat{ 3 & 4 & -1 & | & 6,5 \\ 0 & -2 & 1 & | & -2 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 }$
[/mm]
Und was bedeutet das jetzt??
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Mi 18.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
naja,dann is x3 eine variable....ahhhh!Ich glaub etz is der Groschen gefallen...wenn ich des ganze mit der Variable dann durch spiel,dann komm ich ja auf ALLE Lösungen.ich rechne des heute nochmal durch und melde dann den erfolg^^Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mi 18.11.2009 | | Autor: | glie |
Genau, dein Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Jetzt geht´s in die richtige Richtung!
Viel Erfolg
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Mi 18.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
Ich hab jetzt den Gauß Algorithmus 10 mal ausprobiert und komm einfach ned auf die Tg,so wie sie gepostet wurde....
kann mir jemand bitte den Weg dazu sagen?
Ich hab mal Folgende Vorschläge:
1:
erste Zeile mit der dritten vertauschen
2:
2 Zeile mit der(neuen)dritten vertauschen
3:
das -2/3 fache der ersten zur zweiten
4:
das 6/5 fache der ersten zur dritten...
dann komm ich aber auf folgendes:
3 4 -1 13/2
0 -2 1 -2
0 0 7/15 0
dann is x3 wieder keine Variable...Hmmm
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> Ich hab jetzt den Gauß Algorithmus 10 mal ausprobiert und
> komm einfach ned auf die Tg,so wie sie gepostet wurde....
> kann mir jemand bitte den Weg dazu sagen?
> Ich hab mal Folgende Vorschläge:
> 1:
> erste Zeile mit der dritten vertauschen
> 2:
> 2 Zeile mit der(neuen)dritten vertauschen
> 3:
> das -2/3 fache der ersten zur zweiten
> 4:
> das 6/5 fache der ersten zur dritten...
>
> dann komm ich aber auf folgendes:
> 3 4 -1 13/2
> 0 -2 1 -2
> 0 0 7/15 0
> dann is x3 wieder keine Variable...Hmmm
Hallo,
das, was Du schreibst, wäre nachvollziehbar, würdest Du auch die jeweiligen Matrizen mit aufschreiben und nicht nur die Betriebsanweisung.
Wie sollen wir sonst herausfinden, wo Du falsch rechnest? Irgendwo falsch rechnen tust Du jedenfalls.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mi 18.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
Also auf Wunsch mit meinen Matrizen:
1:
> erste Zeile mit der dritten vertauschen
3 4 -1 13/2
2 -2/3 1 1
0 -2 1 -2
> 2:
> 2 Zeile mit der(neuen)dritten vertauschen
3 4 -1 13/2
0 -2 1 -2
2 -2/3 1 1
> 3:
> das -2/3 fache der ersten zur dritten
3 4 -1 13/2
0 -2 1 -2
0 -10/3 5/3 -10/3
> 4:
> das 6/5 fache der ersten zur dritten...
> 3 4 -1 13/2
> 0 -2 1 -2
> 0 0 7/15 0
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> Also auf Wunsch mit meinen Matrizen:
> 1:
> > erste Zeile mit der dritten vertauschen
> 3 4 -1 13/2
> 2 -2/3 1 1
> 0 -2 1 -2
> > 2:
> > 2 Zeile mit der(neuen)dritten vertauschen
> 3 4 -1 13/2
> 0 -2 1 -2
> 2 -2/3 1 1
> > 3:
> > das -2/3 fache der ersten zur dritten
> 3 4 -1 13/2
> 0 -2 1 -2
> 0 -10/3 5/3 -10/3
>
> > 4:
> > das 6/5 fache der ersten zur dritten...
Hallo,
dieser letzte Schritt ist erstens nicht sinnvoll, und zweitens gründlich schiefgegangen:
>
> > 3 4 -1 13/2
> > 0 -2 1 -2
> > 0 0 7/15 0
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Mi 18.11.2009 | | Autor: | SADlerin |
Ok danke an alle,die sich hier mit meiner rechnerischen Dumheit rumgeschlagen haben^^
Ich habs etz endlich:
x1=5/6-t/3
x2=1+t/2
x3=t
Danke
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