Lösungsmenge Log-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 10.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, im Moment hat Mathe es mal wieder geschafft, mich vollkommen zu verwirren.
[mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
Das ist die Aufgabe, die wir bekommen haben, hier sollen wir die Lösungsmenge für x bestimmen. Wir haben auch noch einige andere bekommen, aber ich denke, wenn ich einmal weiß, wie das funktioniert, komme ich allein klar. Zuerst einmal habe ich darauf einen Logarithmus angewendet und die Logarithmusgesetze:
[mm](x-3)*log 22*3 = (3+x)*log 9*5[/mm]
Jetzt habe ich aber keine Ahnung, wie ich weiter vorgehen soll. Wenn ich durch (3+x) teile, habe ich zwar rechts nurnoch den log, aber dafür links so einen Salat stehen.
Wenn irgendeiner Rat weiß... Ich wäre sehr, sehr dankbar :)
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Hallo kuhfi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Also, im Moment hat Mathe es mal wieder geschafft, mich
> vollkommen zu verwirren.
>
> [mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
>
> Das ist die Aufgabe, die wir bekommen haben, hier sollen
> wir die Lösungsmenge für x bestimmen. Wir haben auch noch
> einige andere bekommen, aber ich denke, wenn ich einmal
> weiß, wie das funktioniert, komme ich allein klar. Zuerst
> einmal habe ich darauf einen Logarithmus angewendet und die
> Logarithmusgesetze:
>
> [mm](x-3)*log 22*3 = (3+x)*log 9*5[/mm]
>
> Jetzt habe ich aber keine Ahnung, wie ich weiter vorgehen
> soll. Wenn ich durch (3+x) teile, habe ich zwar rechts
> nurnoch den log, aber dafür links so einen Salat stehen.
Multipliziere die Gleichung zunächst aus.
Bringe alles was mit x zu tun hat auf eine Seite,
das andere auf die andere Seite.
Löse dann nach x auf.
> Wenn irgendeiner Rat weiß... Ich wäre sehr, sehr dankbar
> :)
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 10.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
Danke!
Also habe ich jetzt einmal durch (3 + x) und einmal durch (log 22*3) geteilt.
D.h. jetzt habe ich hier folgendes:
[mm]\bruch{x-3}{3+x} = \bruch{\log{9*5}}{\log{22*3}}[/mm]
Die rechte Seite ist ja kein Problem, aber wie schaffe ich es, den Bruch links so aufzulösen, dass ich dort nur x habe? Sorry, grade stehe ich irgendwie auf dem Schlauch.
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> Danke!
> Also habe ich jetzt einmal durch (3 + x) und einmal durch
> (log 22*3) geteilt.
> D.h. jetzt habe ich hier folgendes:
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> [mm]\bruch{x-3}{3+x} = \bruch{\log{9*5}}{\log{22*3}}[/mm]
>
> Die rechte Seite ist ja kein Problem, aber wie schaffe ich
> es, den Bruch links so aufzulösen, dass ich dort nur x
> habe? Sorry, grade stehe ich irgendwie auf dem Schlauch.
Mit der obigen Gleichung bist du ohnehin schon auf dem
falschen Dampfer. Eine Gleichung wie
[mm]\bruch{x-3}{3+x}\ = \ A[/mm]
kann man aber auflösen, indem man zuerst mit dem
Nenner multipliziert und dann die Teilterme mit dem
Faktor x auf die linke und die anderen auf die rechte
Seite der Gleichung bringt.
LG
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Also, im Moment hat Mathe es mal wieder geschafft, mich
> vollkommen zu verwirren.
>
> [mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
>
> Das ist die Aufgabe, die wir bekommen haben, hier sollen
> wir die Lösungsmenge für x bestimmen. Wir haben auch noch
> einige andere bekommen, aber ich denke, wenn ich einmal
> weiß, wie das funktioniert, komme ich allein klar. Zuerst
> einmal habe ich darauf einen Logarithmus angewendet und die
> Logarithmusgesetze:
>
> [mm](x-3)*log 22*3 = (3+x)*log 9*5[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist falsch. Die ursprüngliche Gleichung lautet, mit
Klammern bestückt, nämlich so:
[mm]22*\left(3^{x-3}\right)\ =\ 9*\left(5^{3+x}\right)[/mm]
und nicht so:
[mm](22*3)^{x-3}\ =\ (9*5)^{3+x}[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 10.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
[mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}
[/mm]
Hallo und danke für die Antwort :)
Das kann ich nachvollziehen, in der Aufgabe im Buch stehen keine Klammern und da hab ich nicht richtig nachgedacht und meinen Fehler eingebracht.
Allerdings habe ich jetzt überhaupt keine Ahnung, wie ich konkret weiter verfahren soll. Nach Probieren habe ich das hier raus, wobei ich auch nicht sicher bin, ob das so machbar ist, wie ich das gemacht habe:
[mm]22*\log{3^{x-3}} = 9*\log{5^{3+x}}[/mm]
Wenn ich jetzt versuche, alles mit x auf eine Seite zu bringen, sieht das so aus:
[mm]\bruch{\log{3^{x-3}}}{\log{5^{3+x}}} = \bruch{9}{22}[/mm]
Das sieht ja schon mehr nach Ergebnis aus, allerdings fürchte ich, dass das schonwieder falsch ist.
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Hallo,
> [mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
> Hallo und danke für die Antwort
> :)
> Das kann ich nachvollziehen, in der Aufgabe im Buch stehen
> keine Klammern und da hab ich nicht richtig nachgedacht und
> meinen Fehler eingebracht.
> Allerdings habe ich jetzt überhaupt keine Ahnung, wie ich
> konkret weiter verfahren soll. Nach Probieren habe ich das
> hier raus, wobei ich auch nicht sicher bin, ob das so
> machbar ist, wie ich das gemacht habe:
>
> [mm]22*\log{3^{x-3}} = 9*\log{5^{3+x}}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Das ist doch nicht dasselbe wie in der Ausgangsgleichung?
>
> Wenn ich jetzt versuche, alles mit x auf eine Seite zu
> bringen, sieht das so aus:
>
> [mm]\bruch{\log{3^{x-3}}}{\log{5^{3+x}}} = \bruch{9}{22}[/mm]
>
> Das sieht ja schon mehr nach Ergebnis aus, allerdings
> fürchte ich, dass das schonwieder falsch ist.
Ich verstehe das gerade nicht ...
Es geht doch um die Gleichung [mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
Passe die Exponenten einander an:
Es ist [mm]x-3=x\red{+3-3}-3}=x+3-6[/mm]
Also kannst du schreiben [mm]3^{x-3}=3^{x+3-6}=3^{x+3}\cdot{}3^{-6}=3^{x+3}\cdot{}\frac{1}{3^6}[/mm]
Also [mm]22\cdot{}3^{x-3}=9\cdot{}5^{x+3}[/mm]
[mm]\gdw \frac{22}{3^6}\cdot{}3^{x+3}=9\cdot{}5^{x+3}[/mm]
Nun bringen wir alles ohne x auf eine Seite (etwa nach links) und alles mit x auf die andere Seite
[mm]\gdw\frac{22}{3^6\cdot{}9}=\frac{5^{x+3}}{3^{x+3}}[/mm]
Wegen [mm]9=3^2[/mm] kannst du das auch schreiben als
[mm]\frac{22}{3^8}=\left(\frac{5}{3}\right)^{x+3}[/mm]
Nun kannst du logarithmieren, aber bitte auf beiden Seiten der Gleichung ...
Und los geht's 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Do 10.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
Hallo schachuzipus,
vielen Dank für die Antwort.
Leider hab ich grade eine totale Denkblockade. Ich kann nachvollziehen, was du mir erklärt hast, dass ich quasi eine "geeignete Null" in den Exponenten bringe, damit ich die -6 rausziehen kann und so 2x "x + 3" als Exponenten habe.
Wie ich allerdings danach weiter verfahren soll, ist mir ein Rätsel, und da frage ich am besten morgen nochmal im Unterricht nach...
Trotzdem vielen Dank an alle, die geholfen haben 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Do 10.03.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]22*3^{x-3} = 9*5^{3+x}[/mm]
Hallo,
du kannst auch gleich "brutal" durchlogarithmnieren:
ln 22 + (x-3) * ln 3 = ln 9 + (3+x) * ln 5
... und ausmultiplizieren...
ln 22 + x ln 3 - 3 ln 3 = ln 9 + 3 ln 5 + x ln 5
... und umstellen...
ln 22 - 3 ln 3 - ln 9 - 3 ln 5 = x ln 5 - x ln 3
Jetzt rechts x ausklammern und die Klammer wegdividieren...
Gruß Abakus
> Hallo und danke für die Antwort
> :)
> Das kann ich nachvollziehen, in der Aufgabe im Buch stehen
> keine Klammern und da hab ich nicht richtig nachgedacht und
> meinen Fehler eingebracht.
> Allerdings habe ich jetzt überhaupt keine Ahnung, wie ich
> konkret weiter verfahren soll. Nach Probieren habe ich das
> hier raus, wobei ich auch nicht sicher bin, ob das so
> machbar ist, wie ich das gemacht habe:
>
> [mm]22*\log{3^{x-3}} = 9*\log{5^{3+x}}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt versuche, alles mit x auf eine Seite zu
> bringen, sieht das so aus:
>
> [mm]\bruch{\log{3^{x-3}}}{\log{5^{3+x}}} = \bruch{9}{22}[/mm]
>
> Das sieht ja schon mehr nach Ergebnis aus, allerdings
> fürchte ich, dass das schonwieder falsch ist.
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